1、包三十三中学20132014学年度第二学期期中考试高二数学(文科)试卷命题人：李建功 审题人：教科室 2014/4/3本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请把答案写在答题纸上。第卷（共60分）一、 一选择题：（125=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。1. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论错误【答案】A【KS5U解析】在以上三段论的推理中，菱形的对角线相等，这句话错误，所以大前提错误。2、已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为 （ ） A2
2、 B4 C6 D【答案】B【KS5U解析】P处的瞬时变化率为。3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）( A ) 假设三内角都大于60度； (B)假设三内角都不大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。【答案】A【KS5U解析】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设应为“假设三内角都大于60度”。4、下列求导运算正确的是（ ） A B C D【答案】B【KS5U解析】A； B正确；C ； D。5、如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代 号），剩下的4组数据的线性相关性最大（）【答
3、案】A【KS5U解析】易知应去掉点E。6、在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）ABCD【答案】C【KS5U解析】因为回归直线方程一定过样本点的中心，又，经验证可知与之间的回归直线方程为。7、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C 和 D 和【答案】D【KS5U解析】设，则，所以点的坐标为和。8、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）【答案】A【KS5U解析】令，因为当时，所以函数在内单调递减，又分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，所以不等
4、式的解集为（2，0）（2，+）。9、利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）25% 95% 5% %【答案】B【KS5U解析】当时，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为95%。10函数的最大值为（ ）A B C D 【答案】A【KS5U解析】易知函数的定义域为，由；由，所以函数在x=e时取最大值，最大值为。11 是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D【答案】D【KS5U解析】由图可以看出函数的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数
5、的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小，因此故排除答案A,B,C,故答案为：D12已知三次函数的图象如图所示，则（ ）A. -1 B. 2 C. -5 D. -3【答案】C【KS5U解析】三次函数的图象如图所示，所以的两根，即，所以，所以。第卷（共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)：13、过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_【答案】2xy+4=0【KS5U解析】易知，所以过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是2xy+4=0。14. 已知 ，猜想的表达式为 【答案
6、】【KS5U解析】因为，两边取倒数得，又，所以可以看做1为首项，为为公差的等差数列，所以，所以。15如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为 时，盒子容积最大？。【答案】1cm【KS5U解析】设小正方形的边长为xcm，则x（0，）；盒子容积为：y=（8-2x）（5-2x）x=4x3-26x2+40x，对y求导，得=12x2-52x+40，令=0，得12x2-52x+40=0，解得：x=1，x= （舍去），所以，当0x1时，0，函数y单调递增；当1x时，0，函数y单调递减.。所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最
7、大值为18cm316、点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是 【答案】【KS5U解析】由，所以点（1,1）到直线的距离的最小。最小为。三、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 已知函数在区间，上有极大值（1）求实常数m的值（2）求函数在区间，上的极小值18. (本题满分12分) 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100050001000013841663510828 附： 试考查大学生“爱好该项运动是否与性别有关”，若有关，请说明有多少把
8、握。19（本题满分12分）关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知对呈线形相关关系. 试求：（1） 线形回归方程；（，）（2） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 20. （本小题12分）已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？21、（本小题12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围 22、（本小题12分）已知函数R）. （1）若曲线在点处的切线与
9、直线平行，求的值； （2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值； （3）当，且时，证明：包三十三中学20132014学年度第二学期期中考试高二数学(文科)试卷答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案ABABACDABADC二13. 2xy+4=0 ；14. ； 15. 1； 16. ；三、解答题：17、解：令，可解得，x2当x变化时，变化情况为：5分；（1）当x2时，取极大值，故解得m4（2）由，当时，取极小值，为10分； 18、由6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。12分19解：（1）6分；于是.所以线形回归方程为：8分；（2）当时，
10、即估计使用10年是维修费用是12.38万元.12分；20. 解：（1）设平均成本为元，则，令得当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品6分；（2）利润函数为，令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品12分；21、解：（1）1分；由，得3分；，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；6分；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，9分；要使恒成立，则只需要，10分；得 12分；22解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 4分； （II）令当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，8分； （III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。故当时，有12分；