1、八校湖北省鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中荆州中学孝感高中襄樊四中襄樊五中20052006学年度高三第一次联考数学试题（理科）命题：黄冈中学高三数学备课组 执笔：程金辉第I卷一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的1已知集合，则集合=（ ） ABCD2设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1 映射f的对应法则原像1234像3421表2 映射g的对应法则原像1234像4312 则与相同的是（ ） ABCD3已知的值为（ ） A-2B-1C1D24已知函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，
2、则的最小正周期为（ ） A1B2C3D45当时，关于x的不等式的解集为（ ） ABCD6把函数的图象沿向量的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） AB C D7等差数列的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ ） AS7BS8CS13DS158函数的单调增区间是（ ） AB CD9已知向量，若a与b的夹角为60，则直线与圆的位置关系是（ ） A相交B相交且过圆心C相切D相离yx1449O图（2）ABCDP图（1）10直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由沿边运动，设点P运动的路程为x，的面积为如果函数的图象如图（2
3、），则的面积为（ ）A10B16C18D3211设分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）A1BC2D不确定12已知，且对任何m都有：；，给出以下三个结论： （1） （2） （3），其中正确的个数为（ ）A3B2C1D020052006学年度高三第一次联考数学试题（理科）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，则所表示图形的面积是 14数列中，Sn是前n项和，若，则= 15已知，且都是正数，则的最小值是 16的两个顶点A、B的坐标分别是，边AC、BC所在直线的斜率之积等于k若
4、k=-1，则是直角三角形；若k=1，则是直角三角形；若k=-2，则是锐角三角形；若k=2，则是锐角三角形以上四个命题中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本题满分12分）设，其中，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值18（本题满分12分）已知集合，若在A上是增函数，求a的取值范围19（本题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20（本题满分12分）函数是定义域
5、为R的偶函数，且对任意的，均有成立当时，八校联考高三数学理科试题第 4页 共 4页（1）当时，求的表达式；（2）若的最大值为，解关于x的不等式21（本题满分12分）P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值22（本题满分14分）定义如下运算：其中现有n2个正数的数表A排成行列如下：（这里用表示位于第i行第j列的一个正数，比数列的公比相同，若（1）求的表达式（用i，j表示）；（2）若八校联考高三数学理科试题第 4页 共 4页求数学（理科）答案一、D A C D B C C C D B C A二、13.；14. an=；15. 220
6、06 ；16. 、.三、17. , , , 故, , ,又, ,故， 18. 由得,所以. 当时,;当1时,又的单调递增区间为,显然,当1时,在上不可能是增函数, 因此, 当,要使在 上是增函数,只有,所以,解得,故的范围为. 19. 设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为bm，则ab = 800. 蔬菜的种植面积. . 当, 即时, . 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648. 20.（1）当时，当时,当时，故当时，的表达式为（2）是以2为周期的周期函数，且为偶函数，的最大值就是当时，的最大值，在上是减函数，当时，由得或得是以2为周期的周期函数，的解集为 21. 椭圆方程为. ,.设PQ的方程为，代入椭圆方程消去得.设,则.()当时,MN的斜率为,同理可得,故四边形面积.令,则,即当时,.且S是以为自变量的增函数,.() 当时,MN为椭圆的长轴,综合() ()知,四边形PQMN面积的最大值为,最小值为. 22. 解：（1），且每横行成等差数列， ， ，又（） ；（2）= 得 .