1、2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测 解析 2021.41. 已知复数z满足z=2i1+i，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知复数z满足|z2|=1，则|z|的最大值为( ) A.1B.2C.3D.43. 平面直角坐标系中，向量a=1,2，b=m,2，c=1,3，若a+2b/c，则实数m=( ) A.12B.32C.52D.1724. 若向量a，b满足：|a|=8，|b|=4，且a与b的夹角为23，则b在a上的投影向量为( ) A.14aB.14aC.2aD.2a5. 不解三角形，下列三角形中有两解的是( ) A.
2、a=2，b=3，B=105B.a=2，b=3，B=35C.a=2，b=3，A=90D.a=3，b=2，B=356. 在ABC中， sin2C2=ab2a，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的形状为（） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形7. 已知ABC满足AB|AB|AC|AC|=kBC （其中k是常数），则ABC的形状一定是( ) A.正三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=23，AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为E，则AEBC=（）A.3 B.3 C.6D.99. 设锐角三角形ABC
3、三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c22=bcb，a=2，则b+c的取值范围为( ) A.2，22B.(2，22C.6，22D.(6，2210. 锐角ABC中，角A,B,C所对边分别为a，b，c，若a2+b2=5c2，则cosC的取值范围是() A.12,63B.12,1C.45,63D.45,111. 对任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角(0,4)，且ab和ba都在集合n2|nZ中，则ab=( ) A.32B.1C. 12 D.5212. 在锐角ABC中，若A=2B，则ab的值可能是( ) A.43B.32C.102D.5313. (
4、多选)古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设OA=1则下述四个结论，正确的是( )A.以直线OH为终边的角的集合可以表示为|=34+2k,kZB.在以点O为圆心，OA为半径的圆中，弦AB所对的弧长为4C.OAOD=22 D.BF=2,214. 对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是( ) A.AOAB=12
5、AB2 B.OAOB=OAOC=OBOCC.过点G的直线l交AB，AC于E，F，若AE=AB，AF=AC，则1+1=3.D.AH与AB|AB|cosB+AC|AC|cosC共线15. 如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成2角的两条数轴， e1,e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为的反射坐标系，若OM=xe1+ye2，则把有序数对x,y叫做向量OM的反射坐标，记为OM=x,y在=23的反射坐标系中， a=1,2,b=2,1则下列结论中，正确的是（）A.ab=1,3 B.|a|=3 C.ab D.a在b上的投影向量为314b16. 已知平面向量a与b满足|a|=|b|=
6、2，(a+2b)(ab)=2，则a与b的夹角为_ 17. 已知向量OA=(k,12)，OB=(4,5)，OC=(k,10)，且A，B，C三点共线，则k=_ 18. ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c且bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC的面积为_ 19. 平面向量a,b,c两两所成角相等，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=_ 20. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=_m 21.
7、ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，m=3cosA,cosA1，n=sinA,cosA+1，且mn. (1)求A； (2)若a=7，bc=1，求ABC的周长22. 某城市有一个三角形街心广场ABC，其中AB=1,cosB=13，在B处有一观景亭现将挖掘一个三角形水池ADC种植荷花，其中D点在BC边上(1)若cosADC=45，求AD的长；(2)若BD=2DC,sinBADsinCAD=42，求水池ADC的面积23. 如图，有一位于A处的雷达观察站发现其北偏东45，与A相距202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，20分钟后又测得该船位于A点北偏东45+（其中cos=52626），且与A
8、相距513海里的C处(1)求该船的行驶速度（海里/小时）的大小；(2)在A处的正南方向20海里E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船继续行驶，它是否有触礁的危险？说明理由24.在中，分别为角的对边，平面内点满足,且（1）证明：点为的外心；（2）求的取值范围。参考答案与试题解析2020-2021学年高一下学期数学阶段性检测一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） DCBAD DCBDC A ; BCD BD ACD ABD三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 16.3 17.23 18.233 19.3或6 20.1006四、 解
9、答题 （本题共计 4 小题 ，共计50分 ） 21.【答案】解：(1)因为mn，所以mn=0因为m=3cosA,cosA1，n=sinA,cosA+1，所以3cosAsinA+cos2A1=32sin2A+12cos2A12=sin2A+612=0，所以sin2A+6=12.又因为A0,，所以2A+66,136，所以2A+6=56，所以A=3(2)因为a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，且a=7，所以b2+c2bc=7联立b2+c2bc=7,bc=1,解得b=2,c=3,（舍）b=3,c=2,所以ABC的周长a+b+c=7+522.【答案】解：(1)在ABC中，cosB=13，因为
10、B(0,)，所以sinB=223.因为cosADC=45，ADC0,，所以sinADB=35；在ABD中，由正弦定理可得ADsinB=ABsinADB，所以AD223=135，所以AD=1029(2)因为BD=2DC，所以SABDSADC=2，所以12ABADsinBAD12ADACsinCAD=2，所以1AC42=2，所以AC=22；在ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosB，所以BC223BC7=0，所以BC=3或BC=73（舍去）；所以SADC=13SABC=1312ABBCsinB=1613223=23，所以水池ABC的面积为2323.【答案】解：(1)由题意，
11、AB=202，AC=513，cos=52626，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcos=125， BC=55. 航行时间为20分钟， 该船的行驶速度v=5513=155(海里/小时).(2)由(1)知，在ABC中，cosB=800+125325220255=310， sinB=110.设BC延长线交AE于F，如图，则AFB=45B，ACF=+B，在AFC中，由正弦定理得513sin(45B)=AFsin(+B)， cos=526， sin=126， AF=513sin(+B)sin(45B)=513(126310+526110)2231022110=20(海里)， F与E重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险.24.【答案】