1、2016届钦州市三模拟试卷（一）（理科数学）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为ABC.D2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B C D. 3若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A.（1，0）B（1，5）C（1，3）D（1，2）4在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若抛物线的右焦点重合，则p的值为A4B. 4C2D26. 已知函数则下列判断正确的是A的最
2、小正周期为，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为，其图象的一条对称轴为C .的最小正周期为，其图象的一条对称轴为 D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为7.已知菱形的边长为2，点分别在边上，若，则（）ABCD8. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为AB .5 C D109. 设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是A.若，则B若，则C若，则D若，则10. 已知数列满足，若，则数列的前项的和为A BC D .11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是A BCD12已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交
3、于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是A B. (1,2)CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.开始输入a、bab输出输出结束（第13题图）是否13. 对任意非零实数，若的运算原理如图所 示，则_14.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_15.在中，内角所对的边分别是已知则的值为_16. 已知两个不相等的实数满足以下关系式： ，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且 （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和1
4、8. （本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10个同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中点（1）证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为已知（1）求椭圆的
5、离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切求直线的斜率21.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（1）求证：BE=2AD；（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长23. （本小题满分10分）选修44：
6、极坐标和参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线的普通方程；(2)求直线被曲线截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围理科数学（参考答案）一、选择题1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.B二、填空题13.1 14. 15. 16.相交三、 解答题17.解：（1）由 得 两式相减得 3分 即 4分 又 ， 6分 数列是首项为，公比为的等比数列 8分（2）法一由（1）知 9分 12分18. 设“选出的3名同学
7、是来自互不相同的学院”为事件，则 所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为 随机变量的所有可能值为0，1，2，3 所以，随机变量的分布列是0123 随机变量的数学期望19.（方法一） 依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，由为棱的中点，得 证明：向量，故 所以， 向量，设为平面的法向量， 则即不妨令，可得为平面的一个法向量于是有 所以，直线与平面所成角的正弦值为 向量，由点在棱上，设， 故由，得， 因此，解得，即设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量，取平面的法向量，则 易知，二面角是锐角，所以其余弦值为20. 设椭圆右焦点的坐标为由，可得，又，则所以，椭圆的
8、离心率 由知，故椭圆方程为 设，由，有， 由已知，有，即又，故有 又因为点在椭圆上，故 由和可得，而点不是椭圆的顶点，故，代入得，即点的坐标为设圆的圆心为，则，进而圆的半径设直线的斜率为，依题意，直线的方程为由与圆相切，可得，即，整理得，解得所以，直线的斜率为或21. (1),，是上的偶函数由题意，即，即对恒成立令，则对任意恒成立.，当且仅当时等号成立(2)，当时，在上单调增令，即在上单调减存在，使得，即设，则，当时，单调增；当时，单调减因此至多有两个零点，而当时，当时，当时，故当时；当时；当时22.（1）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（2）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则10分23从而弦长为|t1t2|24. （1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得：或空集或，故函数的定义域为；（2）不等式即恒成立，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是