1、一、选择题1.已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A.1，1 B1，2C.1，1 D1，2答案A解析由题意，不妨令a(0,1)，b(1,0)，c(x，y)，由|cab|1得(x1)2(y1)21，|c|可看作(x，y)到原点的距离，而点(x，y)在以(1,1)为圆心，以1为半径的圆上如图所示，当点(x，y)在位置P时到原点的距离最近，在位置P时最远，而PO1，PO1，故选A.2.2015九江一模在如下程序框图中，输入f0(x)sin(2x1)，若输出的fi(x)是28sin(2x1)，则程序框图中的判断框应填入()Ai6 Bi7C.i8 Di9答案B
2、解析i1时，f1(x)2cos(2x1)；i2时，f2(x)22sin (2x1)；i3时，f3(x)23cos(2x1)；i4时，f4(x)24sin(2x1)；i8时，f8(x)28sin(2x1)，循环结束，故选B.3.若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范围是()A.1,0 B1，)C.0,3 D3，)答案D解析由条件知f(x)2xa0在上恒成立，即a2x在上恒成立，函数y2x在上为减函数，ymax0，y0.xy2(当且仅当xy时取得)此时，|29x216y2.|.5.若函数ysinxcosx的图象关于直线x对称，则的最小正值为()A.3 B4C.5 D6答案C解析由题意得ys
3、inxcosx2sin，由题意知sin1，即k(kZ)，解得6k1，可得的最小正值为5.选C.6.2015兰州双基测试如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.10 B8C.6 D9答案B解析由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥所得，所以其体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，为：43438.二、填空题7.若f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，则f(2014)_.答案2014解析f(x1)f(x3)2f(x)32f(x)1，f(x1)f(x4)3f(x2)23f(x)43f(x)1，f(x)1f(x1)f(x)1.
4、f(x1)f(x)1.数列f(n)为等差数列，且f(1)1，d1.f(2014)f(1)201312014.8.设实数a，b满足则9a24b2的最大值是_答案25解析令3ax,2by，则问题转化为已知求x2y2的最值问题由x2y2的几何含义可知表示原点到点(x，y)距离的平方，由可行域如图可知，点(3,4)距原点最远，故(x2y2)max324225.9.在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a8_.答案10解析由a3a4a5a6a725得5a525，所以a55，故a2a82a510.三、解答题10.2015大连双基已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周
5、期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解(1)因为f(x)sinx(1cosx)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.11.已知函数f(x)x，g(x)aln x，其中x0，aR，令函数h(x)f(x)g(x)(1)若函数h(x)在(0，)上单调递增，求a的取值范围；(2)当a取(1)中的最大值时，判断方程h(x)h(2x)0在(0,1)上是否有解，并说明理由解(1)h(x)f(x)g(x)，h(x)f(x)g(x)1.依题意，知不等式x2ax10在区间(0，)上恒成立，即ax在区间(0，)上恒成
6、立，解得a2，即a的取值范围为(，2(2)当a2时，h(x)x2ln xh(x)h(2x)22ln x(2x)令tx(2x)(0,1)，构造函数(t)22ln t，(t)0恒成立，函数(t)在(0,1)上单调递增，且(1)0.(t)22ln t0在(0,1)上无解即方程h(x)h(2x)0在(0,1)上无解122015山西考前质量监测如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，ADAB1，BC.(1)求证：平面PBD平面PBC；(2)设H为CD上一点，满足2，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角HPBC 的余弦值解(1)证明：由ADCD，A
7、BCD，ADAB1，可得BD.又BC，CD2，BCBD.PD底面ABCD，PDBC，又PDBDD，BC平面PBD，平面PBD平面PBC.(2)由(1)可知BPC为PC与平面PBD所成的角，tanBPC，PB，PD1.由2及CD2，可得CH，DH.以点D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系则B(1,1,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，H.设平面HPB的法向量为n(x1，y1，z1)，则，即，取y13，则n(1，3，2)设平面PBC的法向量为m(x2，y2，z2)，则，即，取x21，则m(1,1,2)又cosm，n，观察可知二面角HPBC为锐角，故二面角HPBC的余弦值为.