1、 必修四第一章 1.1.2 弧度制 时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 15化为弧度是 【答案】A【解析】由题可知，2.下列说法中错误的是 ()A.弧度制下,角与实数之间建立了一一对应关系B.1度的角是周角的,1弧度的角是周角的C.根据弧度的定义,180一定等于弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关【答案】D【解析】依据弧度的意义可知A正确;1度的角是周角的,1弧度的角是周角的,B正确;根据弧度的定义,180一定等于弧度,C正确;根据角度制与弧度制的定义可知,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长和半径的比值
2、有关,所以D错误.3. 若2弧度圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所夹的扇形的面积是A.4 B.2 C.Z D.1【答案】D【解析】由题意可得，得，选D.4. 设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角是(单位:弧度) ()A.1 B.4 C. D.1或4【答案】D【解析】设扇形的半径为x,所以弧长为6-2x,扇形的圆心角为,因为扇形的面积为2,所以(6-2x)x=2,解得x=1或x=2,所以扇形的圆心角为4或1.5. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 【答案】A【解析】由题意得解得故6 化成的形式是A. B. C. D.【答案】B【解析】，故为二、填空题（共4小题，每
3、题5分，共20分）7. 如果一扇形的圆心角为120，半径等于10 cm，则扇形的面积为_.【答案】【解析】本题考查扇形面积公式的应用.8若扇形的面积是1，它的周长是4，则该扇形圆心角的弧度数是_【答案】2【解析】设该扇形圆心角的弧度数是，半径为，根据题意，有解得所以扇形圆心角的弧度数是29. 将化为的形式，则=_.【答案】【解析】，故答案为10.一个半径为R的扇形,若它的周长等于它所在圆的周长的,则扇形圆心角的弧度数为 .【答案】-2【解析】设扇形的弧长为l,则扇形的周长2R+l=2R,解得l=(-2)R,所以扇形圆心角的弧度数为=-2.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11已知扇形
4、的周长是6cm，面积是2，试求扇形的中心角的弧度数.【答案】4或1.【解析】设此扇形的半径为r，弧长为，则把(1)代入(2)，得，解得或.是扇形的中心角，.当时，此时；当时，此时所以扇形中心角的弧度数为4或1. 12. 已知扇形的面积为25 cm2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取得最小值?【答案】圆心角为2时,扇形的周长取得最小值【解析】设扇形的半径是r,弧长是l,此时扇形的周长为y,则y=l+2r.由题意得:lr=25,则l=,y=+2r(r0).利用函数单调性的定义可以证明:当05时,函数y=+2r是增函数.当r=5时,y取得最小值20,此时l=10,=2,即当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值.
