1、12015郑州质量预测(二)已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，所以2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d(d舍去)，所以an.(2)bn，所以Tn.22015石家庄一模设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1、2a2、a33为等差数列bn的前三项点击观看解答视频(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和解(1)解法一：an1Sn
2、1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111，数列an是以1为首项，公比为1的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.解法二：a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221，4(1)12213，整理得2210，解得1，an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan(n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)由(1)知，anbn(3n2)
3、2n1，设Tn为数列anbn的前n项和，Tn11421722(3n2)2n1，2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得，Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n，整理得：Tn(3n5)2n5.32015云南统测在数列an中，a1，an12，设bn，数列bn的前n项和是Sn.(1)证明数列bn是等差数列，并求Sn；(2)比较an与Sn7的大小解(1)证明：bn，an12，bn11bn1，bn1bn1，数列bn是公差为1的等差数列由a1，bn得b1，Sn3n.(2)由(1)知：bnn1n.由bn得an11.anSn73n6.当n4时，y3n6是减函数，y也是减
4、函数，当n4时，anSn7a4S470.又a1S170，a2S270，a3S370，a31，由S37得：a1a2a37，17，6q2q10，q或q(舍)a14，an4n123n.(2)bn23n(3n)，TnTn得：Tn111n，Tn1.52015大连一模已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2)点击观看解答视频(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn，从而S1S2S3Sn1Cn1，当n5时，CnCn1，所以当n4时Cn最大，所以C4，所以k.
