1、第一编 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及其基本运算基础自测1.（2008山东，1）满足M,且M的集合M的个数是 . 答案 2 2.设集合A=，则满足AB=的集合B的个数是 . 答案 43.设全集U=1，3，5，7，集合M=1，|a-5|,MU, UM=5,7,则a的值为 。 答案 2或84.(2008四川理，1)设集合U=AB则U（AB）等于 . 答案 5.（2009南通高三模拟）集合A=，B=，R（AB）= . 答案 （-,0）(0, +)例1 若a,bR,集合求b-a的值.解 由可知a0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：或由得符合题意；无解.所以b-a=2.例2 已知集合A=，集合
2、B=(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.解 A中不等式的解集应分三种情况讨论：若a=0，则A=R;若a0，则A=若a0，则A=(1) 当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a0时，若AB，如图，则a-8.当a0时，若AB，如图，则a2.综上知，此时a的取值范围是a-8或a2.(2)当a=0时，显然BA；当a0时,若BA，如图，则-当a0时，若BA，如图，则0a2.综上知，当BA时，-0（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3 （14分）设集合AB（1）若AB求实数
3、a的值；（2）若AB=A求实数a的取值范围；（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A= 2分 （1）AB2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3;当a=-1时，B=满足条件；当a=-3时，B=满足条件；综上，a的值为-1或-3. 4分（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).AB=ABA,当0,即a-3时，B=，满足条件；当=0，即a=-3时，B=，满足条件；当0，即a-3时，B=A=才能满足条件， 6分则由根与系数的关系得即矛盾；综上，a的取值范围是a-3. 9分（3）A（UB）=A，
4、AUB，AB=； 10分若B=，则0适合；若B，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；a-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；将1代入B的方程得a2+2a-2=0a-1且a-3且a-1 13分综上，a的取值范围是a-3或-3a-1-或-1-a-1或-1a-1+或a-1+ 14分例4 若集合A1、A2满足A1=A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=的不同分拆种数是 . 答案 271.设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.解 依元素的互异
5、性可知，a0,d0，q0,q.由两集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2,a0, q2-2q+1=0,q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,a0,2q2-q-1=0,q=1或q=-q1, q=-综上所述,q=-2.（1）若集合P=S且SP,求a的可取值组成的集合；（2）若集合A=B且B，求由m的可取值组成的集合.解 （1）P=当a=0时，S=，满足SP；当a0时，方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使或即a=或a=-故所求集合为（2）当m+12m-1，即m2时，B=，满足BA；若B，且满足BA，如图所示，则即2m3.综上所述，m的取值范围为m2或2
6、m3,即所求集合为3.已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB=？ 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 解 方法一 假设存在实数a满足条件AB=，则有 （1）当A时，由ABB=，知集合A中的元素为非正数， 设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得 （2）当A=时，则有=(2+a)2-40，解得-4a0. 综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+）.方法二 假设存在实数a满足条件AB，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正，因为x1x2=10，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，
7、得解得又集合的补集为存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+）.4.(2007陕西理，12) 设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 .答案 2一、填空题1.(2008江西理，2)定义集合运算：A*B=设A=B则集合A*B 的所有元素之和为 .答案 62.已知全集U=0，1，3，5，7，9，AUB=1，B=3，5，7，那么（UA）(UB)= .答案 0，93.设全集U=R,集合M=x|x1或x3,集合P=，且UM，则实数k的取值 范围是 . 答案 0k34.集合A=yR|y=
8、lgx，x1，B=-2，-1，1，2，则(RA)B= .答案 -2，-15.已知集合P=（x，y）|x|+|y|=1，Q=（x，y）|x2+y21，则P与Q的关系为 . 答案 PQ 6.（2009徐州模拟）设A，B是非空集合，定义AB=，已知A=， B=，则AB= . 答案 7.集合A=x|x-3|a，a0，B=x|x2-3x+20，且BA，则实数a的取值范围是 .答案 2，+） 8.(2008福建理，16) 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F=a+b|a,bQ也是数域.有下列命题:整数集
9、是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)答案 二、解答题9.已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.（1）A是空集，方程mx2-2x+3=0无解.=4-12m0,即m.（2）A中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;若m0，则=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.
10、(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m.10.（1）已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求实数a的值；（2）已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.解（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,a=0即为所求.（2）由题意知,根据元素的互异性得即为所求.11.已知集合A=B= （1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB，求实数m的值.解 由得-1x5,A=.（1）当m=3时，B=，则RB=，A（RB）=.(2)A=有
11、42-24-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.12.设集合A=（x,y）|y=2x-1,xN*,B=(x,y)|y=ax2-ax+a,xN*，问是否存在非零整数a,使AB？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解 假设AB，则方程组有正整数解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0. （*）由0，有（a+2）2-4a(a+1)0,解得-.因a为非零整数，a=1，当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而xN*.故a-1.当a=1时，代入（*）,解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得AB,此时AB=（1，1），（2，3）.1.2命题及其关系、充分
12、条件与必要条件基础自测1.(2009成化高级中学高三期中考试)若命题“对xR，x2+4cx+10”是真命题，则实数c的取值范围是 . 答案 2.（2008湖北理，2）若非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是 .(填序号) “xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 “xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件 “xC”是“xA”的充要条件“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件答案3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的 命题. 答案 否4.（2008浙江理，3）已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的 条件. 答
13、案 既不充分也不必要 5.设集合A、B，有下列四个命题：AB对任意xA都有xB;ABAB=;ABBA;AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）答案 例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.解 （1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的
14、三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）.逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.（3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p，“a+c=b+d”是结
15、论q，所以逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+cb+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.例2 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在ABC中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；（4）已知x、yR，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）
16、（y-2）=0.解 （1）在ABC中，A=BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3)显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.例3（14分）已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
17、证明（必要性）a+b=1，a+b-1=0， 2分a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2） 5分=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0. 7分（充分性）a3+b3+ab-a2-b2=0，即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0， 9分又ab0,a0且b0,a2-ab+b2=（a-b20,a+b-1=0,即a+b=1, 12分综上可知,当ab0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 14分1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分
18、且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解 （1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.2.（ 2008湖南理，2）“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的 条件. 答案必要不充分3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明 充分性：若ac0,则b2-4ac0,且0,方程ax2+bx+c=0有
19、两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则=b2-4ac0,x1x2=0,ac0. 综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.一、填空题1.下列命题：54或45；93；命题“若ab,则a+cb+c”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 . 答案 12.（2008重庆理，2）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件. 答案 充分不必要 3. “x1”是“x2x”的 条件. 答案 充分不必要 4.（2009成化高级中学高三期中考试）已知函数
20、f(x)=ax+b(0x1),则“a+2b0”是“f(x)0”恒成立的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分5.在ABC中，“sin2A=”是“A=30”的 条件. 答案 必要不充分性6.（2008安徽理，7）a0方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 条件. 答案 充分不必要 7.设集合A=B则集合= .答案 8.设A=B则使AB成立的实数m的取值范围是 .答案 m二、解答题9. 求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.解 设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是即又x1+x2
21、=m,x1x2=3m-2,故所求的充要条件为m6+2.10. 已知x,yR.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0.证明（充分性）若xy0,则x,y至少有一个为0或同号.|x+y|=|x|+|y|一定成立.（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,xy=|xy|,xy0.综上，命题得证.11. a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则1=1-4b0,2=a2-4c0
22、,1+2=1-4b+a2-4c0.a=b+c+1,b+c=a-1.1-4(a-1)+a20,即a2-4a+50.但是a2-4a+5=(a-2)2+10,故矛盾.所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.12.设、是方程x2-ax+b=0的两个根，试分析a2且b1是两根、均大于1的什么条件？解 令p:a2,且b1;q: 1,且1,易知+=a, =b.若a2,且b1,即不能推出1且1.可举反例：若所以由p推不出q若1,且1，则+1+1=2, 1.所以由q可推出p.综合知p是q的必要不充分条件，也即a2,且b1是两根、均大于1的必要不充分条件.1.3简单的逻辑联结词
23、、全称量词与存在量词基础自测1.已知命题p:则为 . 答案 2.已知命题p:33;q:34，则下列判断不正确的是 （填序号）.pq为假，pq为假, p为真 pq为真，pq为假，p为真pq为假，pq为假，p为假 pq为真，pq为假，p为假 答案 3. (2008广东理，6)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题 ( ) ( ) ( ( )的是 （填序号）. 答案 4.下列命题中不是全称命题的是 (填序号). 圆有内接四边形 若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形答案 5.命题：“至少有一个点在函数y=kx (k0)的图象上”的否定是
24、. 答案 所有点都不在函数y=kx (k0)的图象上例1分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.(4)p:是有理数,q: 是无理数.解（1）p是真命题，q是真命题，pq是真命题，pq是真命题，p是假命题.(2) p是假命题,q是真命题,pq是真命题，pq是假命题，p是真命题.(3)p是假命题，q是真命题，pq是假命题，pq是假命题，p是真命题.（4）p是假命题，q是真命题，pq是
25、真假命题，pq是假命题，p是真命题.例2 (14分) 已知两个命题r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围实心.解 sinx+cosx=sin（x+）-，当r(x)是真命题时，m- 3分又对xR，s(x)为真命题，即x2+mx+10恒成立，有=m2-40,-2m2. 6分当r(x)为真，s(x)为假时，m-，同时m-2或m2,即m-2; 9分当r(x)为假，s(x)为真时，m-且-2m2,即-m2. 12分综上，实数m的取值范围是m-2或-m2. 14分 例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假.（1）
26、p：xR，x2-x+0；（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：xR，x2+2x+20；（4）s：至少有一个实数x，使x3+1=0.解 （1），这是假命题，因为恒成立.(2)至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3)0，是真命题，这是由于0成立.(4)0，是假命题，这是由于x=-1时，x3+1=0.1.分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.（1）p：42，3，q：22，3；（2）p：1是奇数，q：1是质数；（3）p：0，q：x|x2-3x-50R；（4）p：55，q：27不是质数；（5）p：不等式x2+2x-80的解集是x|-4x2,q：不等式x2+2x-80
27、的解集是x|x-4或x2.解 （1）p是假命题，q是真命题，pq为真，pq为假，P为真.（2）1是奇数，p是真命题，又1不是质数，q是假命题，因此pq为真，pq为假，p为假.(3)0，p为假命题，又x2-3x-50成立.q为真命题.pq 为真命题，pq为假命题，p为真命题.（4）显然p：55为真命题，q:27不是质数为真命题，pq 为真命题，pq为真命题，p为假命题.（5）x2+2x-80, (x+4)(x-2)0.即-4x2，x2+2x-80的解集为命题p为真，q为假.pq 为真，pq为假，p为假.2已知a0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|1的解集为R，若p
28、和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.解 由函数y=ax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1，令y=x+|x-2a|，则y=不等式x+|x-2a|1的解集为R，只要ymin1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a1，即a.即q真a.所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0a或a1.3.写出下列命题的否定并判断真假.（1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；（2）q：x0，x20;(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180;(4)t:某些梯形的对角线互相平分.解 (1):存在一个末位数字是0的整数不能被5整除,假命题.（2）真命题.(
29、3)：所有三角形的内角和都小于等于180，真命题.(4)每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.一、填空题1.今有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“ 或”是的 条件. 答案 充要2.已知命题p:由它们组成的“p或q”, “p且q”和“”形式的复合命题中，真命题的个数为 .答案 13.“pq”为真命题”是“pq为真命题”的 条件. 答案 必要不充分4.命题“存在xZ使2x2+x+m0”的否定是 .答案 对任意xZ，都有2x2+x+m05.若命题p:，则是 .答案 xA或xB6.若p、q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有p ，q .(用“真”、“假”填空). 答案 假 假7.（2
30、009姜堰中学高三综合卷）已知命题P:“R,x2+2x-30”,请写出命题P的否定： . 答案 R，x2+2x-302222222222222228. 令p(x):ax2+2x+10,若对xR，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 .答案 a1二、解答题9.指出下列命题的真假：（1）命题“不等式（x+2）20没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题“AAB”.解 （1） 此命题为“p”的形式,其中p:“不等式(x+2)20有实数解”，因为x=-2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即p是假命题，所以原命题是假命题.（2）此命题是“pq”的
31、形式，其中p:“1是偶数”，q:“1是奇数”，因为p为假命题，q为真命题， 所以pq是真命题，故原命题是真命题.（3）此命题是“pq”的形式，其中p:“属于集合Q”，q:“属于集合R”，因为p为假命题,q为真命题，所以pq是假命题，故原命题是假命题.（4）此命题是“p”的形式，其中p:“因为p为真命题，所以“p”为假命题，故原命题是假命题.10.写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:(1)若m0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根;(2)若x、y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零.解 （1）否命题：若m0，则关于x的方程x2+x-m=0无
32、实数根；（假命题）命题的否定：若m0，则关于x的方程x2+x-m=0无实数根.（假命题）（2）否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是奇数;（假命题）命题的否定：若x、y都是奇数，则x+y不是奇数.（真命题）（3）否命题：若abc0,则a、b、c全不为0；（真命题）命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为0.（假命题）11.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.解 由p得：则m2.由q知：=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,则1m3.“p或q”为真
33、，“p且q”为假，p为真，q为假，或p为假，q为真.则解得m3或1m2.12.（1）是否存在实数p，使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.解 （1）当x2或x-1时,x2-x-20,由4x+p0,得x-,故-1时，“x-”“x-1”“x2-x-20”.p4时，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件.（2）不存在实数p满足题设要求.单元检测一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.(2008北京理，1) 已知全集U=R,集合A=x|-2x3
34、,B=x|x-1或x4,那么集合A(uB)= .答案 2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件.答案 充分不必要 3.（2009江安中学第三次月考）已知集合N=是集合M=的子集，则a的取值范围为 . 答案 2a3 4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件. 答案 充要 5.设集合M=x|x2，P=x|x3,那么“xM或xP”是“xMP”的 条件. 答案 必要不充分6.已知命题p:xR，使tanx=1,命题q：x2-3x+20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p”是假命题；命题“”是真命题；命题“
35、”是假命题.其中正确的是 （填序号）.答案 7.(2008天津理，6)设集合S=x|x-2|3,T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是 . 答案 -3a-18.若集合A=1，m2，集合B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的 条件. 答案 充分不必要9.若数列an满足=p（p为正常数，nN*），则称an为“等方比数列”.甲:数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则甲是乙的 条件. 答案 必要不充分 10.（2008浙江理，2）已知U=R，A=x|x0,B=x|x-1，则（AUB）（BUA）= .答案 x|x0或x-111.设集合A=5,log2（a+3），集合B=a，b，若AB
36、=2，则AB= .答案 1，2，512.已知条件p：|x+1|2,条件q:5x-6x2，则非p是非q的 条件.答案 充分不必要13.不等式|x|a的一个充分条件为0x1,则a的取值范围为 .答案 a114.下列命题中：若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；若p为：xR，x2+2x+20,则p为：xR，x2+2x+20;若椭圆=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则ABF2的周长为16；若a0,-1b0,则abab2a.所有正确命题的序号是 .答案 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x
37、+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解 设A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是0，.16.（14分）已知集合U=R,UA=，B=x|x2+3（a+1）x+a2-1=0，且AB=A，求实数a的取值范围.解 A=0，-6，AB=A，BA.（1）当B=A时，由得a=1,(2)当BA时，若B=，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即0,得9(a+1)2-4(a2-1)0,解得-a-1.若B，则方程x2+3
38、(a+1)x+a2-1=0有相等的实根，即=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B=0,有BA；由a=-,得B=不满足BA，舍去，综上可知，-a-1或a=1.17.（14分）已知p：|1-|2，q：x2-2x+1-m20（m0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解 方法一 由x2-2x+1-m20，得1-mx1+m,:A=x|x1+m或x1-m,m0,由|1-|2，得-2x10，是 q的必要而不充分条件，AB解得m9.方法二是 q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，由x2-2x+1-m20.得1-mx1+m(m0)，q:B=.又由|1-|2，
39、得-2x10，p：A=.又p是q的充分而不必要条件.BA ，解得m9.18.（16分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.解 方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a0，则方程至少有一个正根等价于或-1a0或a0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a-1.方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,x=1满足条件；若a0，=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)20，方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有解得a-1,至少有一
40、正根时应满足a-1且a0,综上：方程有一正根的充要条件是a-1.19.（16分）记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.解 （1）由2-得x-1或x1，即A=（-,-1）.(2)由（x-a-1）(2a-x) 0,得(x-a-1)(x-2a)0.a1,a+12a,B=(2a,a+1).又BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.a1,a1或a-2,故BA时，a的取值范围是20.（16分）设p：实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0；q：实数x满足x2-x-60，或x2+2x-80，且的必不充分条件，求a的取值范围.解 设A=x|p=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0,B=x|q=x|x2-x-60或x2+2x-80=x|x2-x-60x|x2+2x-80=x|-2x3x|x-4或x2=的必要不充分条件,.则而RB=RA=则综上可得-w.w.w.k.s.5.u.c.o.m