1、内蒙古包头一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案标在答题纸的相应位置.）1设全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则( )AABBAB=ACAB=DA（IB）2设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z=1+i，则+i=( )A2B2iC2D2i3下列命题中，真命题的是( )AxR，x20BxR，1sinx1Cx0R，0Dx0R，tanx0=24如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A34B55C78D895已知数列an满足：am=（am1+am+1）（
2、m1，mN），a4=4，则a3+a4+a5=( )A4B8C12D166已知两不共线向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），则下列说法不正确的是( )A（a+b）（ab）Ba与b的夹角等于C|a+b|+|ab|2Da与b在a+b方向上的投影相等7某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是( )A75B80C85D908已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，
3、点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为( )A1BCD29已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为( )A17B18C20D2110如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为( )A8B4C3D211已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=( )ABCD12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间e，2e上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c2
4、1且lnc1，则有( )Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a）Cf（c）f（a）f（b）Df（c）f（b）f（a）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填写在答题纸的相应位置上）13等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q=_14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED
5、1DCGH内的概率为_15已知双曲线+=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为_16已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.将答案填写在答题纸的相应位置.）17ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值18空气质量指数PM2.5 （单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒
6、物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（）根据你所学的统计知识分别写出甲、乙两城市15天内空气质量的中位数，并分析两城市空气质量哪个较好？（）王先生到乙地出差5天，已知该5天是空气质量最好的五天，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，求这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率19如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB
7、垂直于圆O所在的平面，BEAC于点E，BFAD于点F（）求证：BF平面ACD；（）若AB=BC=2，CBD=45，求四面体BDEF的体积20已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值21已知函数f（x）=xlnx（）讨论函数f（x）的单调性；（）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：当a3时，对于任意正实数x，不等式f（a+x）f（a）ex恒成立22（A）如图，ABC内接圆O，AD平分BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线A
8、D于点E（）求证：EBD=CBD（）求证：ABBE=AEDC23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为=4sin（）求直线l被圆截得的弦长；（）从极点作圆C的弦，求各弦中点的极坐标方程24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围内蒙古包头一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将答案标在答
9、题纸的相应位置.）1设全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，则( )AABBAB=ACAB=DA（IB）考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：化简集合A，B，即可得出结论解答：解：由题意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），AB，故选：A点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集2设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z=1+i，则+i=( )A2B2iC2D2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把z及代入+i，然后直接利用复数代数形式
10、的乘除运算化简求值解答：解：z=1+i，+i=故选：C点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3下列命题中，真命题的是( )AxR，x20BxR，1sinx1Cx0R，0Dx0R，tanx0=2考点：特称命题；全称命题 专题：简易逻辑分析：根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论解答：解：A当x=0时，x20不成立，即A错误B当x=时，1sinx1不成立，即B错误CxR，2X0，即C错误Dtanx的值域为R，x0R，tanx0=2成立故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( )A34B55C78D89考点：程序框图
11、；程序框图的三种基本逻辑结构的应用 专题：算法和程序框图分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题5已知数列an满足：am=（am1+a
12、m+1）（m1，mN），a4=4，则a3+a4+a5=( )A4B8C12D16考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：直接由数列递推式得到数列an为等差数列，由等差数列的性质结合已知条件求得a3+a4+a5解答：解：由am=（am1+am+1）（m1，mN），得数列an是等差数列，a3+a4+a5=3a4，又a4=4，a3+a4+a5=34=12故选：C点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定及等差数列的性质，是中档题6已知两不共线向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），则下列说法不正确的是( )A（a+b）（ab）Ba与b的夹角等于C|a+b|+|ab|
13、2Da与b在a+b方向上的投影相等考点：平面向量数量积的运算 分析：根据向量数量积的坐标运算法则对选项进行逐一验证即可因为a+b=（cos+cos，sin+sin），ab=（coscos，sinsin），所以（a+b）（ab）=（cos+cos）（coscos）+（sin+sin）（sinsin）=0可得（a+b）（ab） 故A对又因为cosa，b=coscos+sinsin=cos（），a，b=|，故B不对得到答案解答：解：a=（cos，sin），b=（cos，sin）a+b=（cos+cos，sin+sin），ab=（coscos，sinsin），（a+b）（ab）=（cos+cos）（c
14、oscos）+（sin+sin）（sinsin）=0（a+b）（ab） 故A对cosa，b=coscos+sinsin=cos（），a，b=|，故B不对故选B点评：本题主要考查向量数量积的运算要明确两向量互相垂直时，二者的数量积等于07某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是( )A75B80C85D90考点：用样本的数字特征估计总体的数字特征；收集数据的方法 专题：概率与统计分析
15、：利用样本平均数值总体平均数解答：解：（62.52+67.53+72.54+77.55+82.59+87.51）76.5，估计参加面试的分数线大约是80故选：B点评：本题考查面试分数线的估计，解题时要认真审题，是基础题8已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为( )A1BCD2考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论解答：解：函数f（x）=sin
16、（2x+）的周期T=2，则BC=1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=2=2|2=212=2故选：D点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键9已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为( )A17B18C20D21考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B点评
17、：本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键10如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为( )A8B4C3D2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知，该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，进而可求此几何体的内切球的半径，即可得到此几何体的内切球表面积解答：解：由于此几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，即是正方形的中心由此几何体三视图可知，几何体每个面的三边长分别为，设此几何体的内切球的半径为r，则
18、由体积相等得到：=解得r=，则此几何体的内切球表面积为故答案为 C点评：本题考查由几何体的三视图求其内切球的表面积问题，属于基础题11已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=( )ABCD考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线
19、C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间e，2e上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c21且lnc1，则有( )Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a）Cf（c）f（a）f（b）Df（c）f
20、（b）f（a）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，得到函数的对称性，利用a，b，c的大小关系结合函数的单调性即可得到结论解答：解：由（）c21且lnc1得2ce，f（x）是奇函数，f（x+2e）=f（x）=f（x），函数f（x）关于x=e对称，f（x）在区间e，2e上是减函数，f（x）在区间0，e上是增函数，0lg61，1log232，0abc，f（x）在区间0，e上是增函数，f（a）f（b）f（c），故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查了函数的性质二、填空题（本大题共4小题
21、，每小题5分，共20分.将正确答案填写在答题纸的相应位置上）13等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q=考点：等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：依题意有，从而2q2+q=0，由此能求出an的公比q解答：解：等比数列an的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，依题意有，由于a10，故2q2+q=0，又q0，解得q=故答案为：点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1
22、，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，得到几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G是等高的五棱柱和三棱柱，根据柱体的体积公式可得几何体EB1FGC1H的体积等于长方体ABCDA1B1C1D1体积的，由此利用几何概型计算公式即可算出所求的概率解答：解：因为EHA1D1，则EHB1C1，所以EH平面B1C1CB，过EH的平面与平面B1C1CB交于FG，则
23、EHFG，所以易证明几何体A1ABFED1DCGH和EB1FHC1G是等高的五棱柱和三棱柱，由于在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F，则B1E=，B1F=由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为：P=1=1=1=故答案为：点评：本题着重考查了正方体的性质、柱体体积公式和几何概型及其应用等知识，属于中档题15已知双曲线+=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为=1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意
24、，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程解答：解：点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，c=5，可得a2+b2=25又点（3，4）在双曲线的渐近线y=x上，=，联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程=1故答案为：=1点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题16已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为考点：函数的零点与方程根的关系 专题：作图题分析：在同一坐标系中画出函数函数f（x）
25、与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）log3 x的零点的个数解答：解：令g（x）=f（x）log4x=0得f（x）=log4x函数g（x）=f（x）log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）log4 x上有3个零点故答案为：3个点评：此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.将答案填写在
26、答题纸的相应位置.）17ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值考点：余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：三角函数的求值分析：（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值解答：解：（）a，b，c成等差数列，a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sin
27、C=2sinB，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosB=点评：此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18空气质量指数PM2.5 （单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲、乙两城市2月份中的15天对空气质量指
28、数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：（）根据你所学的统计知识分别写出甲、乙两城市15天内空气质量的中位数，并分析两城市空气质量哪个较好？（）王先生到乙地出差5天，已知该5天是空气质量最好的五天，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，求这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（1）根据茎叶图的知识，以及中位数的定义即可求出们根据中位数即可判断甲地的空气质量要比乙地好；（2）空气质量最好的五天中优的有3天，用A，B，C表示，良的有2天，用，D，E表示，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，基本事件有1
29、0种，其中这两天恰好有一天空气质量类别为优共6种，根据概率公式计算即可解答：解：（1）中位数甲：41 乙：69，甲地的空气质量要比乙地好，可以通过茎叶图中心位置、中位数、集中程度、个体差异等方面进行描述；（2）空气质量最好的五天中优的有3天，用A，B，C表示，良的有2天，用，D，E表示，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，基本事件有10种，分别为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，其中这两天恰好有一天空气质量类别为优，有AD，AE，BD，BE，CD，CE，共6种，故这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率为点评：本题考查茎叶图，等可能事件概率的求法，考查利用数学知识解决实
30、际问题，属于基础题19如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BEAC于点E，BFAD于点F（）求证：BF平面ACD；（）若AB=BC=2，CBD=45，求四面体BDEF的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：对第（）问，由于BFAD，要证BF平面ACD，只需证BFCD，故只需CD平面ABD，由于CDBD，只需CDAB，由AB平面BDC；对第（）问，四面体BDEF即三棱锥EBDF，由CD平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥EBDF的高等于，在RtABD中，根据BFAD，设法求出SBDF，即得四面体BDEF的体
31、积解答：解：（）证明：BC为圆O的直径，CDBD，AB圆0所在的平面BCD，且CD平面BCD，ABCD，又ABBD=B，CD平面ABD，BF平面ABD，CDBF，又BFAD，且ADCD=D，BF平面ACD（）AB=BC=2，CBD=45，BD=CD=，BEAC，E为AC的中点，又由（）知，CD平面ABD，E到平面BDF的距离d=在RtABD中，有AD=，BFAD，由射影定理得BD2=DFAD，则DF=，从而，四面体BDEF的体积=点评：1本题考查了线面垂直的定义与性质与判定，关键是掌握线面垂直与线线垂直的相互转化：“线线垂直”可由定义来实现，“线面垂直”可由判定定理来实现2考查了三棱锥体积的计
32、算，求解时，应寻找适当的底面与高，使面积和高便于求解，面积可根据三角形形状求解，高可转化为距离的计算20已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证解答：解：（I）圆x
33、2+y2+2x=0的圆心为（1，0），依据题意c=1，ac=1，a=椭圆的标准方程是：+y2=1；（II）当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=1， 得A（1，），B（1，），=（，）（，）=当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，=（x1+，y1）（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（）+k2+=+=2+=综上为定值点评：本题考查直线与圆锥
34、曲线的综合问题及向量坐标运算根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键21已知函数f（x）=xlnx（）讨论函数f（x）的单调性；（）对于任意正实数x，不等式f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：当a3时，对于任意正实数x，不等式f（a+x）f（a）ex恒成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题 专题：导数的综合应用分析：（）利用导数即可求出单调区间；（）分离参数，构造函数，求出函数的最小值即可；（）问题转化为，构造函数g（x）=，则问题就是要求g（a+x）g（a）恒成立，多次构造函数和求导，利用导数和函数最值的关系，问题得以证明解答：解：（）f（
35、x）=xlnxf（x）=1+lnx，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增（）由于x0，f（x）kx恒成立，k=lnx+构造函数k（x）=lnx+k（x）=令k（x）=0，解得x=，当x（0，）时，k（x）0，当x（，+）时， k（x）0函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1ln2因此所求的k的取值范围是（，1ln2）（）f（a+x）f（a）ex（a+x）ln（a+x）alna）ex构造函数g（x）=，则问题就是要求g（a+x）g（a）恒成立对于g（x）求导得 g（x）=令h（x）=lnx+1xlnx，则h（x）
36、=lnx1，显然h（x）是减函数当x1时，h（x）h（1）=0，从而函数h（x）在（1，+）上也是减函数从而当x3时，h（x）h（e）=lne+1elne=2e0，即 g（x）0，即函数g（x）=在区间（3，+）上是减函数当a3时，对于任意的非零正数x，a+xa3，进而有g（a+x）g（a）恒成立，结论得证点评：本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值以及函数零点的情况属于难题22（A）如图，ABC内接圆O，AD平分BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E（）求证：EBD=CBD（）求证：ABBE=AEDC考点：与圆有关的比例线段 专题：综合
37、题；立体几何分析：（）根据BE为圆O的切线，证明EBD=BAD，AD平分BAC，证明BAD=CAD，即可证明EBD=CBD（）证明EBDEAB，可得ABBE=AEBD，利用AD平分BAC，即可证明ABBE=AEDC解答：证明：（）BE为圆O的切线，EBD=BAD，AD平分BAC，BAD=CAD，EBD=CAD，CBD=CAD，EBD=CBD；（）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EAB，EBDEAB，ABBE=AEBD，AD平分BAC，BD=DC，ABBE=AEDC点评：本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为
38、参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为=4sin（）求直线l被圆截得的弦长；（）从极点作圆C的弦，求各弦中点的极坐标方程考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）求出直线的普通方程，以及圆的普通方程，利用圆心到直线的距离以及半径半弦长的关系，求直线l被圆截得的弦长；（）从极点作圆C的弦，设A（0，0），弦OA的中点M（，），列出关系式，即可求各弦中点的极坐标方程解答：解（）依题，把直线l的参数方程化为普通方程为y=x，把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y2）2=4，
39、则点C（0，2）到直线l的距离d=，于是所求的弦长为； （）记所作的弦为OA，设A（0，0），弦OA的中点M（，），则，消去0，0，可得=2sin即中点的极坐标方程【注】其他方法比照上述方法酌情给分点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求实数a的取值范围考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法 专题：计算题；压轴题分析：（）不等式等价于，或，或分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a1|4，解此不等式求得实数a的取值范围解答：解：（）不等式f（x）6 即|2x+1|+|2x3|6，或，或解得1x，解得x，解得 x2故由不等式可得，即不等式的解集为x|1x2（）f（x）=|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，即f（x）的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5故实数a的取值范围为（，3）（5，+）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解体现了分类讨论的数学思想，属于中档题
