1、广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共48分）一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的值为（ ）A.B.C.D.2. 设向量与向量共线，则实数（ ）A.3B.4C.5D.63. 若函数的最小正周期为2，则（ ）A.1B.2C.D.4. 下列说法正确的是（ ）A.终边相同的角一定相等B.是第二象限角C.若角的终边关于x轴对称，则D.若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为5. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数
2、学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ）A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为196. 向量，则（ ）A.B.C.与的夹角为D.与的夹角为7. 若，则等于（ ）A.B.C.D.8. 在中，若，则（ ）A.6B.4C.-6D.-49. 在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ） A.B.C.D.10. 已知，则（ ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共2个小题，每小题4分，共8分，选对得4分，少选得2分，多选不得分）11.（多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ）A.“至少一个红球”和
3、“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件12.（多选题）如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（ ）A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率第卷（非选择题 共1
4、02分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13. 已知向量，_.14. 已知，则的形状是_.15. 的定义域是_.16. 若，则满足的x的取值范围为_.四、解答题（本大题共6个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题14分）已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求.18.（本小题14分）设平面三点，.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影.19.（本小题14分）学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组
5、频数如下：；样本频率分布表：（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；分组频数频率20.0430.06140.28150.30AB40.08合计CD（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.20.（本小题14分）某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质
6、测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率； （2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.21.（本小题15分）已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.22.（本小题15分）某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：0030（1）将表格数据补充完整，并求出的表达式及单调递增区间；（2）当时，求的最值及对应x的值.