1、内蒙古包头一中2011届高三第四次模拟考试数学（文）试题一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）1.集合,若,则的值为( ).A.0 B.1 C.2 D.4 2.函数的反函数为 ( ).A. B. C. D.3. 函数的图像 （ ）.A. 关于原点对称 B.关于主线对称C.关于轴对称 D.关于直线对称4.已知ABC中，则 ( ).5. 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线，所形成角的余弦值为 ( ).A. B. C. D. 6.平面向量与的夹角为，=(2,0), | |=1，则 | |= ( )
2、.A. B.2 C.4 D.127. 设则 （ ）.A.B.C.D.8. 双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 （ ）.ABCD9.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ( ).(A) (B) (C) (D)10.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 （ ）.A.108种B.186种C.216种D.270种11.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）.ABCD12.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点,若,则k= （
3、 ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）本卷共10小题，共90分。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在相应位置的横线上.）13.等比数列，若，则= .14.的展开式中常数项为 .（用数字作答）15. 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 .16.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成30角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 . 三.简答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题共10分）如图，是等边三角形，是等腰直角
4、三角形，交于，（）求的值；（）求 18（本小题共12分）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又，（）证明为等比数列；（）如果数列前项的和等于，求数列的首项和公差.19（本小题共12分）在直三棱柱中， ，是边的中点，E为的中点，直线与底面所成的角为.（）求证： 面；（）求二面角的大小.20.（本小题共12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样的方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数;（）求从甲组抽取的工人中至少有1名男工人的概率；（）求抽取的4名工人中恰有2名女工人的概率.21（本小题共12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（）求该椭圆的标准方程；（II）过原点且斜率为k(k0)的直线交椭圆于点，求面积的最大值及此时直线的方程.22.（本小题共12分）已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值小于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.
