1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十八 坐标系与参数方程考点58：极坐标与直角坐标（1-6题，13,14题，17-19题）考点59：参数方程（7-12题，15,16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、考点58 易在极坐标系中,点与之间的距离为()A.1B.2C.3D.42、考点58 中难在极坐标系中,曲线关于( )A.直线对称 B.直线对称 C.点对称 D.极点对称3、考点58 中难在极坐标系
2、中，点到直线的距离等于( )A1B2C3D4、考点58 中难已知点的极坐标为,那么过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )A. B. C. D. 5、考点58 中难化极坐标方程为直角坐标方程为()A. 或B. C. 或D. 6、考点58 难在极坐标系中,有如下三个结论,正确的是( )点P在曲线C上,则点P的极坐标一定满足曲线C的极坐标方程;与表示同一条曲线; 与表示同一条曲线.A.B.C.D.7、考点59 易已知点在曲线（为参数，且）上，则点到直线（为参数）的距离的取值范围是( )A. B. C. D.8、考点59 易已知曲线的参数方程为是参数，则它的普通方程是( )A. B. C.D.9、
3、考点59 中难直线的参数方程为（t为参数），则直线的一般方程为 ( )A B C D10、考点59 中难直线上对应两点间的距离是（ ） A. 1 B. C.10 D. 11、考点59 中难已知直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，直线被圆所截得的弦长为( )A B C D12、考点59 难已知，光线从点A射出，经过线段(含线段端点）反射,恰好与圆相切，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13、考点58 易在以为极点的极坐标系中,圆和直线相交于两点.若是等边三角形,则的值为_.14、考点58 中难在极坐标系中
4、，圆上的点到直线的距离的最小值是_.15、考点59 易直线为参数，被圆为参数所截得的弦长为 。16、考点59 中难圆(为参数)上的点到直线(t为参数)的距离最小值是_.三、解答题（本题共6小题，共70分。）17、（本题满分10分）考点58 中难在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 为参数，曲线的参数方程为为参数） ，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系1.求的极坐标方程；2.设点直线与曲线相交于点，求的值18、（本题满分12分）考点58 中难在直角坐标系中，曲线，曲线为参数.以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系.1.求的极坐标方程；2.射线的极坐标方程为，若分别与交于异于
5、极点的两点，求的最大值.19、（本题满分12分）考点58 中难已知圆的参数方程为为参数，圆的参数方程为为参数，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）20、（本题满分12分）考点59 易在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上1.求a的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；2.已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点， 求的值21、（本题满分12分）考点59 中难在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，x轴的半正轴为极轴建
6、立极坐标系.1.求曲线和直线的极坐标方程；2.若直线与曲线交于，两点，求.22、（本题满分12分）考点59 难已知曲线（t为参数），曲线.（设直角坐标系x正半轴与极坐系极轴重合）.1.求曲线与直线的普通方程；2.若点P在曲线上，Q在直线上，求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由与,知为等边三角形,因此 2答案及解析：答案：B解析：由方程,得,即.配方,得.它表示圆心为半径为且过原点的圆.所以在极坐标系中,它关于直线成轴对称. 3答案及解析：答案：A解析：在极坐标系中，点，点的直角坐标方程为，直线，直线的直角坐标方程为，点到直线的距离故选：A 4答案及解析：答案：B解析： 5答
7、案及解析：答案：C解析：,或.选C. 6答案及解析：答案：D解析：点P的极坐标有无数个,故不正确; 所表示的是直线,不包括坐标原点,所表示的是直线,包括坐标原点,故不正确;中的两个极坐标方程都表示圆心在极点,半径为3的圆. 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：B解析： 9答案及解析：答案：D解析：由题意，联立两式消去t得，即。 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：A解析： 12答案及解析：答案：D解析：如图，点A关于所在直线的对称点为，要使反射光线与圆，只需使得射线与圆相切即可.易知直线的方程为,直线的方程为,由，得或或，结合图像可知，即实数a的取值范围为，故选
8、D. 13答案及解析：答案：3解析：方法一:由可得,所以.所以圆的直角坐标方程为,其圆心为,半径;由,得直线的直角坐标方程为,由于是等边三角形,所以圆心是等边三角形的中心,若设的中点为 (如图).则,即,所以.方法二:圆的直角坐标方程为,直线的直角坐标方程为,因为为等边三角形,则,代入圆的方程得,故. 14答案及解析：答案：1解析： 15答案及解析：答案：6解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1.由参数方程，得普通方程，所以极坐标方程. 2.设点对应的参数分别为、，将代入得， 所以，直线（为参数）可化为，所以.解析： 18答案及解析：答案：1.故的极坐标方程为 故的直角坐标方程为 的极坐标方程为 2.直线分别与联立得，则，则 则当时，有最大值解析： 19答案及解析：答案：由已知在直角坐标系中，圆,圆故圆的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得：故圆的交点极坐标为解析：20答案及解析：答案：1.因为点，所以；由得于是的直角坐标方程为；的参数方程为：2.由： ，将的参数方程代入得，设该方程的两根为，由直线的参数t的几何意义及曲线知，所以解析： 21答案及解析：答案：1.曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）.2.由得，故，.解析： 22答案及解析：答案：1.，2.圆心到直线距离最小值为解析：