1、2020衡水名师原创理科数学专题卷专题十 不等式考点29：不等式的性质及应用（1,2题）考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）考点32：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1、考点29 易若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D2、考点29中难若，
2、则下列不等式不恒成立的是( )A.B. C. D. 3、考点30 易不等式的解集是（ ）A.B.C.D.4、考点30 中难不等式的解集为（ ）ABCD5、考点31 易已知实数满足，则的最小值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 56、考点31 中难已知实数满足约束条件，则的最小值是( )A.-2B.-1 C.1 D.27、考点31 中难已知实数满足,若目标函数的最大值为6,则实数( )A.3B.4C.5D.68、考点31 难若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.或9、考点31 难某青少年活动中心根据需要添加A型,B型积木,加工厂提供了甲、乙两个厂的木材
3、,甲厂每根木材售价60元,可制作7个A型积木和5个B型积木;乙厂每根木材售价 40元,可制作2个A型积木和10个B型积木,现活动心至少需要A型积木230个,B型积木250个,则该活动中心买木材最少应支付的总费用为( )A.2000元B.2200元C.2400元D.2600元10、考点32 中难若正实数满足，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值11、考点32 中难已知,，且,则的最小值为( )A8B9 C12 D1612、考点32 难设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为( )A.0B.C.2D.第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13、考点30 易已知不等式的
4、解集是,则不等式的解集是_.14、考点31 易若实数满足不等式组，则的最小值是_ 15、考点32 中难已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_.16、考点32 难设第一象限内的点满足约束条件,若目标函数的最大值为80，则最小值为 。三.解答题（共70分）17、（本小题满分10分）考点30易已知不等式的解集为或.1.求实数的值;2.若, ,求的最小值.18、 （本小题满分12分）考点30 中难已知不等式的解集为.1.求实数的值；2.解不等式.19、（本小题满分12分）考点30 难已知关于x的不等式的解集为1.求实数的值；2.解关于x的不等式：20、（本小题满分12分）考点32 易已知,求的最小值2
5、1、（本小题满分12分）考点32 中难是不全相等的正实数，求证：22、（本小题满分12分）考点32 中难已知都是正数.1.若求的最大值;2.若,求的最小值. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：B解析：6答案及解析：答案：A解析： 7答案及解析：答案：B解析：不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.由目标函数得,当直线经过点A时,直线的纵截距最大,z的值最大.联立方程,可得,所以,所以.故选B. 8答案及解析：答案：D解析： 9答案及解析：答案：B解析：设分别购买甲、乙两个厂的
6、木材x根和y根,总费用为z元,那么,目标函数为,作出不等式组,表示的可行域如图中阴影部分所示.作出直线,平移该直线,由图可知,当该直线经过可行域上的点A时,z取得最小值.由,得,所以.故选B. 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：D解析：由题意可知，则当且仅当，即，是去等号成立，所以的最小值为16，故选D. 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：解析：由题意知,是方程的两实根,解得, 14答案及解析：答案：1解析： 15答案及解析：答案：9解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：1.根据题意,不等式的解集为或,则方程的两个根是和,则有,即,
7、.2.由1知, 因为,所以,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立.所以的最小值为.解析： 18答案及解析：答案：1.依题意，知1，b为方程的两根，且. （或由韦达定理）解得（b=1舍去）.2.原不等式即为，即， 解得.所以，原不等式的解集为 解析： 19答案及解析：答案：1.由题意知，b为关于x的方程的两根，则2.由，即，解得：或，故不等式的解集是或解析： 20答案及解析：答案：当且仅当即时取等号解析： 21答案及解析：答案：又不全相等，故上述不等式至少有一个等号不成立 解析： 22答案及解析：答案：1.当且仅当即时取“=”号.所以当时, 取得最大值6.2. =当且仅当即时,取“=”号.所以,当时, 取得最小值.解析：