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四川省遂宁市射洪县柳树中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题.doc

1、四川省遂宁市射洪县柳树中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设向量与向量共线,则实数( )A. 4B. 2C. 3D. 62. ABC中,则最短边的边长等于( )A. B. C. D. 3.已知四边形中,则其形状为( )A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形4已知(2,5),若与反向,则等于()A.(4,10)B. (1,10)C.(1,10)D. (4,10) 5.已知函数,则其单调递增区间为( )A. ,B. ,C. ,D. ,6.

2、如图,从高为的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长,如果测得桥头(B)的俯角是,桥头(C) 的俯角是,则桥BC的长为( )A B C D7.,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 8. 在边长为的正方形中,为的中点,点在线段上运动,则的取值范围是()ABCD 9在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则角等于( )ABCD10. 已知数列中,且对,总有,则( )A. 1B. 2C. 3D. 11.P是ABC内的一点,(),则ABC的面积与ABP的面积之比为()A. 3 B 2 C D612.已知三条边的边长分别为4米、5米、6米,将三边都截掉米后,剩余的部分组成一个钝角三角

3、形,则的取值范围是 ( )A. 05B. 15C. 14D. 13二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13.若,则的值为_ _ 14. 已知数列,3,则是它的 项 。15.在中,面积为,则_16.如图,已知P是半径为2,圆心角为的一段圆弧AB上一点,则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分) 已知,(1)求的值;(2)求的值18. (本小题满分12分) 已知在同一平面内,且(1)若,且,求;(2)若,且,求与的夹角19. (本小题满分12分)已知sin

4、(),cos(),0,(1)求的值;(2)求角的大小20(本小题满分12分)如图,的内角的对边分别为已知.(1)求角和边长;(2)设为边上一点,且,求的面积.21.已知向量,设函数.(1)求函数的最大值;(2)已知在锐角中,角,所对的边分别是,且满足,求的取值范围.22(本小题满分12分)如图,公园里有一湖泊,其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成,其中为2百米,为若在半圆弧,线段,线段上各建一个观赏亭,再修两条栈道,使. 记(1)试用表示的长;(2)试确定点的位置,使两条栈道长度之和最大. 数学试题参考答案一选择题(每题5分,共60分)题号123456789101112答案CBADBACDC

5、BAD二填空题(每题5分,共20分) 13 14第11项 15 165三解答题(17题10分,18-22题各12分,总分70分)17.【详解】解:()由sin2cos=0,得tan=2tanx=;()=()+1=18. 解:(1)ca,设ca,则c(,2)又|c|2,2,c(2,4)或(2,4) (2)(2ab),(a2b)(2ab)0.|a|,|b|,ab.cos1,18019.解:(1)因为sin(),所以sin.因为0,所以cos. 所以(2)因为cos(),且0,所以0,所以sin().所以coscos()coscos()sinsin().因为0,所以. 20【答案】(1),;(2).

6、【解析】试题分析:(1)先根据同角的三角函数的关系求出 从而可得的值,再根据余弦定理列方程即可求出边长的值;(2)先根据余弦定理求出,求出的长,可得,从而得到,进而可得结果.试题解析:(1),由余弦定理可得,即即,解得(舍去)或,故 (2) ,,, 21.(1),则,此时即;(2)由,由,则,由,由,则,则.22.【答案】(1);(2)与重合.【解析】分析:(1)解直角三角形BDC用表示的长.(2)先利用正弦定理求出DF4cossin(), 再求出DEAF=44,再利用三角函数求DEDF的最大值.详解:(1)连结DC在ABC中,AC为2百米,ACBC,A为,所以CBA,AB4,BC 因为BC为直径,所以BDC,所以BDBC coscos (2)在BDF中,DBF,BFD,BDcos,所以, 所以DF4cossin(),且BF4, 所以DEAF=44, 所以DEDF444 sin()= sin2cos232 sin(2)3因为,所以2,所以当2,即时,DEDF有最大值5,此时E与C重合答:当E与C重合时,两条栈道长度之和最大.

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