1、北京四中20182019学年上学期高中二年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1. 已知集合A=Z|，B=2，1），那么AB等于A. 2，1，0，1 B. 2，1，0 C. 2，1 D. 12. 已知数列）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是A. 2 B. 40 C. 56 D. 903. 等差数列的前n项和为，若，S3=12，则等于A. 8 B. 10 C. 12 D. 144. 若abc且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是A. acbc B. abbc
2、C. abbc D. ac1时，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. （，2 B. 2，+） C. （，3 D. 3，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 命题“R，”的否定为_。10. 等差数列中，=_。11. 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数b的取值范围_。12. 数列是公比为2的等比数列，其前n项和为。若，则=_；=_。13. 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为、，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（mn）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则、的大小关系是_。14. 对一切实数x，不等式
3、恒成立，则实数a的取值范围是_。三、解答题：本大题共3小题，共30分15. （本小题满分10分）已知：等差数列的公差d0，=1，且a2、a3、a6成等比数列。（I）求的通项公式；（II）设数列的前n项和为，求使35成立的n的最小值。16. （本小题满分10分）已知：关于x的不等式（mx（m+1）（x2）0（mR）的解集为集合P。（I）当m0时，求集合P；（II）若P，求m的取值范围。17. （本小题满分10分）已知：等比数列中，公比为q，且a1=2，a4=54，等差数列中，公差为d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3. （I）求数列的通项公式；（II）求数列的前n项和的公式
4、；（III）设，其中n=1，2，试比较与的大小，并证明你的结论。卷II一、选填题：本大题共6小题，每小题5分，共30分1. 不等式0的解集为A. B. （C. （，1，+） D. （，）l，+）2. 等差数列的公差d0，前n项和为，则对n2时有A. B. C. D. 的大小不确定3. 下列不等式：；2，其中恒成立的个数是A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4. 数列中，若=1，则通项公式=_。5. 能够说明“若等比数列是递增数列，则公比q1”是假命题的首项的一个取值可以是_。6. 数列满足：，若对任意正整数n，都有（kN*）成立，则的值为_。二、解答题：本大题共2小题，共20分7.
5、（本小题满分10分）已知：函数，当x（3，2）时，0，当x（，3）（2，+）时，7。 9分使成立的n的最小值为8。 10分16. 解. （I）当m0时，原不等式变为1分当0m2，不等式的解为x2或；2分当m=1时，=2，不等式的解为x2；3分当m1时，2，不等式的解为x2； 4分综上所述，当0l时，P=（，）（2，+）。 5分（II）当m0时，由（I）知，满足x|3x2P，需要0m1； 6分当m=0时，不等式变为，则P=（，2），满足条件；7分当m0时，不等式变为，此时2，则P=（，2）满足x|3x2P，需要，则，9分综上所述：10分17. 解：（I）等比数列中，a4=，则=27，即q=3，则
6、=a1q=23； 2分（II）由（I）知：数列是等差数列，前n项和；5分（III）由题知：，组成以3d为公差的等差数列，则，6分同理，组成以2d为公差的等差数列，7分则， 8分则当n18时，；当n=19时，；当n20时，。10分卷二1. B 2. A 3. C4. ； 5. 0即可； 6. 7. 解：（I）由题目知的图象是开口向下，交x轴于两点A（3，0）和B（2，0）的抛物线，即当x=3和x=2时，有y=0，代入原式得：，解得：或4分经检验知：不符合题意，舍去，=，6分（II）令，要使的解集为R，则需要方程的根的判别式0，即=25+12c0，解得c 当c时，0的解集为R。10分8. 解：（I）数列A：2，3，5，9，数列A：1，2，4 2分（II）数列A：2，2，2，2， 4分（III）数列（A）：1，1，1，1，设数列A：k，k+1，k+2，k+3，则数列A：a2 a1=ka3a2=k+17分以上叠加得，即8分则，则。 10分