1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！2020 衡水名师原创文科数学专题卷 专题七 三角恒等变换与解三角形 考点 19：三角恒等变换（1-5 题，12,13 题，16,17 题）考点 20：正，余弦定理及解三角形（6-11 题，14,15 题，18-21 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1 考点 19 易 下列表达式中,正确的是()A.sincossinsinco
2、s B.sincossinsincos C.coscoscossinsin D.coscoscossinsin 2考点 19 易 已知锐角,满足102 5sin,cos105,则的值为()A.34 B.6 C.4 D.34 或 4 3 考点 19 中难 若130,0,cos,cos2243423,则cos2()高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A.33 B.33 C.5 39 D.69 4考点 19 中难 若3,5sin 是第二象限角2 5,25sin 是第三象限角,则cos 的值是()A.55 B.55 C.11 525 D.5 5考点 19 中难 若21sin()
3、34,则2cos(2)3 ()A.78 B.14 C.14 D.78 6 考点 20 易 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！设ABC的内角,A B C 所对边分别为,a b c 若3,3,3abA，则 B （）A.6 B.56 C.6 或 56 D.23 7 考点 20 易 在ABC中，内角,A B C 的对边为,a b c，且2222ababc，则角 c 为()A.4 B.34 C.3 D.23 8 考点 20 易 在ABC中,a b c 分别是,A B C,所对应的边,90C ,则 abc的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2 D.1,2 9考点
4、 20 中难 在ABC中，若,2 cos,13AbaB c，则ABC的面积等于()A.32 B.34 C.36 D.38 10 考点 20 中难 在ABC中，3A，3BC，6AB，则C ()A.4或 34 B.34 C.6 D.4 11 考点 20 中难 已 知ABC的 内 角,ABC的 对 边 分 别 为,a b c.若4sinaA，则s i ns i ns i nbcaBCA 等于()A.14 B.4 C.13 D.3 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！第卷（非选择题）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）12考点 19 易 已知tan23tan4，则sin 2
5、4的值是_ 13 考点 19 难 已知 tan3，则 sincossincos_.14考点 20 中难 在 ABC 中,已知2c,若222sinsinsinsinsinABABC,则ab的取值范围_.15考点 20 难 已知 ABC 的面积为32,3,3ACB,则 ABC 的周长等于_ 三.解答题（共 70 分）16（本题满分 10 分）考点 19 易 已知是的三个内角,求证:1.cos 2cosABCA 2.sincos22BCA 17（本小题满分 12 分）【来源】考点 19 中难 在 ABC中,若22,32,sinAsinBcosAcosB 求 ABC的三个内角 c，若3a，2b，36s
6、inB，求当30 x时，62cos4Axfxg的取值范围 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！18（本题满分 12 分）考点 20 易 在ABC中，内角,A B C 所对的边分别为,a b c，且222bacac.1.求角 B 的大小；2.求sinsinAC的取值范围.19（本题满分 12 分）考点 20 中难 在ABC中，角,A B C 的对应的边分别为,a b c，且CAsin3sin.1.若4B，求 tan A 的值；2.若2 tanABCSbB，试判断ABC的形状.20（本题满分 12 分）考点 20 中难 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c,已
7、知2cos(coscos)C aBbAc 1.求C 2.若7c,ABC的面积为 3 32，求ABC的周长 21（本题满分 12 分）考点 20 难 在ABC中，角 ABC、所对的边分别为abc、，且1a，2c，3cos4C 1.求sin A的值；2.求CB CA的值 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！参考答案 1 答案及解析：答案：A 解析：2 答案及解析：答案：C 解析：由锐角,满足12sin,cos105,得3cos10,1sin5,coscoscossinsin 321122105105,又0,故4.3 答案及解析：答案：C 解析：4 答案及解析：答案：B 解析
8、：因为3,5sin 所以3,5sin 因为 是第二象限角,所以45cos 因为2 5,25sin 所以2 5cos,5 因为 是第三象限角,所以5,5sin 所以42 5355cos()coscos()()()55555 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！5 答案及解析：答案：D 解析：6 答案及解析：答案：A 解析：3,3,3abA 由正弦定理可得33sin12sin32bABa，,ab B为锐角，6B 故选 A 7 答案及解析：答案：B 解析：8 答案及解析：答案：C 解析：9 答案及解析：答案：B 解析：由正弦定理得2sinBsinAcosB，故2233tanB
9、sinAsin，又0()B，所以3B，又3AB,则ABC是正三角形，所以高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1133sin1 12224ABCSbcA 故答案为：B 10 答案及解析：答案：D 解析：11 答案及解析：答案：B 解析：12 答案及解析：答案：210 解析：由tan1 tantantan2tan1tan13tan1 tan4，得23tan5tan20，解得 tan2，或1tan3 .sin 2sin 2coscos2 sin444 2222222sincoscossinsin 2cos2=22sincos 2222tan1 tan=2tan1，当 tan2
10、 时，上式2222 2 1 22=22110 ；高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！当1tan3 时，上式=2211212233=210113 .综上，2sin 2.410 13 答案及解析：答案：2 解析：14 答案及解析：答案：(2,4 解析：将已知222sinsinsinsinsinABABC,由余弦定理化为:222ababc,再利用余弦定理可得c 由正弦定理解出,?a b 代入ab,利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出.15 答案及解析：答案：33 解析：16 答案及解析：答案：1.,ABC是 ABC的三个内角 ABC cos 2coscosABCAA
11、cos 2cosABCA 2.sinsin22BCA 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！sincos222AA sincos22BCA 解析：17 答案及解析：答案：由条件得2,32,sinAsinBcosAcosB平方相加得2221,2cos AcosA 又0,4AA或 34 当 A时,3 0,22cos BB ,A B 均为钝角,不合题意,舍去3,426AcosBB712C 解析：18 答案及解析：答案：1.222bacac，222acbac，2221cos22acbBac，0B，3B.2.sinsinsinsin()sinsin()3ACAABAA 33sinc
12、os3sin()226AAA 2(0,)3A,高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！5(,)666A,1sin()(,162A,33sin()(,362A.sinsinAC的取值范围是3(,32.解析：19 答案及解析：答案：1.根据余弦定理，22222224cos222 3acbcbBacc 所以22(46)bc 2221(46)326cos22 462 46bcaAbc 所以 tan(36)A 2.已知2 tanABCSbB,3ac 21tansin2ABCSbBacB，可得222cos3bBc 再根据余弦定理222222cos23bacbBacc和3ac 可得225
13、4bc，cos0A，故ABC为钝角三角形 解析：20 答案及解析：答案：1.在ABC中，0C，sin0C 已知等式利用正弦定理化简得：2cos(sincossincos)sinCABBAC 整理得：2cossin()sinCABC 高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！即 2cossin()sinCABC 2cossinsinCCC 1cos2C 3C 2.由余弦定理得221722abab，2()37abab，133 3sin242SabCab，6ab，2()187ab，5ab，ABC的周长为57 解析：21 答案及解析：答案：1.3cos4C，7sin4C ，1a，2c，由正弦定理可得sin14sin8aCAc；2.531472coscos()coscossinsin284884BACACAC ，31,2,cos4acC，122 12cos2bB 则3cos2CB CAabC.解析：