1、高难拉分攻坚特训(一)6套高难拉分攻坚特训1已知椭圆 M：x2a2y21，圆 C：x2y26a2 在第一象限有公共点 P，设圆 C 在点 P 处的切线斜率为 k1，椭圆 M 在点 P 处的切线斜率为 k2，则k1k2的取值范围为()A(1,6)B(1,5)C(3,6)D(3,5)答案 D解析 由于椭圆 M：x2a2y21，圆 C：x2y26a2 在第一象限有公共点 P，所以a26a2，6a21，解得 3a20)，且圆 Q 与 x 轴相切，若圆 Q 与曲线C 有公共点，求实数 t 的取值范围解(1)由题意，设 P(x，y)，则|AP|2|OP|，即|AP|24|OP|2，所以(x3)2y24(x
2、2y2)，整理得(x1)2y24.所以动点 P 的轨迹 C 的方程为(x1)2y24.(2)由(1)知轨迹 C 是以 C(1,0)为圆心，以 2 为半径的圆又因为(21)2120)，且圆 Q 与 x 轴相切，所以圆 Q 的半径为 t，所以圆 Q 的方程为(xt)2(yt)2t2.因为圆 Q 与圆 C 有公共点，又圆 Q 与圆 C 的两圆心距离为|CQ|t12t02 2t22t1，所以|2t|CQ|2t，即(2t)22t22t1(2t)2，解得32 3t3.所以实数 t 的取值范围是32 3，34已知函数 f(x)(x1)exax2(e 是自然对数的底数)(1)讨论函数 f(x)的极值点的个数，
3、并说明理由；(2)若对任意的 x0，f(x)exx3x，求实数 a 的取值范围解(1)f(x)xex2axx(ex2a)当 a0 时，由 f(x)0 得 x0 得 x0，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)有 1 个极值点；当 0a0 得 x0，由 f(x)0 得 ln(2a)x12时，由 f(x)0 得 xln(2a)，由 f(x)0 得 0 x0 且 a12时，f(x)有 2 个极值点；当 a12时，f(x)没有极值点(2)由 f(x)exx3x 得 xexx3ax2x0.当 x0 时，exx2ax10，即 aexx21x对任意的 x0 恒成立设 g(x)exx21x，则 g(x)x1exx1x2.设 h(x)exx1，则 h(x)ex1.x0，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，即 exx1，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，g(x)g(1)e2，ae2，实数 a 的取值范围是(，e2本课结束
