1、高埂中学高2016级高三上学期收心考试 理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（i为虚数单位）等于（ ）A1iB1iC1+iD1+i2若平面向量=（1，2），=（2，y）且，则|=（ ）A B C 2D53设a，b为实数，命题甲：ab0，命题乙： abb2，则命题甲是命题乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（ ）A20 B5 C4（+1） D 45已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x
2、）的导函数，则f（x）的图象大致是（ ）ABCD6（x2+2）（1）5的展开式的常数项是（ ）A2 B3C2 D37某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（ ）A60种 B90种 C150种 D240种8把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数9阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（ ）A计算数列的前10项和 B计算数列的前9项和C计算数列的前10项和 D计算数列的前9项和10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一
3、点，是直线与 的一个交点，若，则= （ ）A . B. C. D. 11过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（ ）A B CD12若存在x0N+，nN+，使f（x0）+f（x0+1）+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”已知函数f（x）=2x+1，xN的“生成点”坐标满足二次函数g（x）=ax2+bx+c，则使函数y=g（x）与x轴无交点的a的取值范围是（ ）A 0BCD0或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知幂函数y=f（x）的图象过点，则lo
4、g2f（2）=_14已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A和B的距离为_海里15设O为坐标原点，点，若M（x，y）满足不等式组，则的最小值是_16已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则 .三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）若18. (本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点
5、，M是棱PC上的点， （）求证：平面PQB平面PAD；（）若二面角MBQC为30，设PM=tMC，试确定t的值19. (本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，, 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数
6、学期望20.（本题满分12分）设椭圆E: =1（）过M（2，），N(,1)两点，为坐标原点（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程21.（本小题满分12分）设，函数（）当时，求在上的单调区间；（）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(理科)22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点()求证：DEAB； ()求证：ACBC= 2ADCD23(本题满分10分) 选修4-4：
7、坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.24、（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若的解集为，求实数的值；（）当且时，解关于的不等式高埂中学高2016级高三上学期收心考试数学参考答案（理科）一、选择题：CBADA BCAAB CB二、填空题：13 14a 15 163三、解答题:17.解：（） 。.4分 函数的最小正周期。.6分（），。.7分，。.9分 。.12分18. 解：（）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD
8、BQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQAD平面PAD，平面PQB平面PAD（）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），设M（x，y，z），则，在平面MBQ中，平面MBQ法向量为二面角MBQ
9、C为30，t=319.（）由题意可知，样本容量， 3分（）由题意可知，分数在80,90)有5人，分数在90,100)有2人，共7人抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为，则，所以，的分布列为123所以， 12分20.解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆 的方程为：21. 解：（）当时，则，令，则.易
10、知在上单调递减，又所以在上单调递减，又因为，所以当时，从而，这时单调递增，当时，从而，这时单调递减.所以在上的增区间是 减区间是 4分（）由题可知，则.根据题意方程有两个不等实数根且，令得，且，所以由，其中，得.将代入左式得：，整理得. 即不等式对任意恒成立. 7分当时，得 当时，即令，易知是上的减函数，所以，所以当时，即.在上也是减函数，,所以综上所述 12分22解：（）连接，因为为弧BC的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧BC的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分ABCDEO24.（1）因为所以-5分（2）时等价于 当所以舍去当成立 当成立所以，原不等式解集是-10分