1、北京市东城区2005年高三年级综合练习数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分1设全集U=R,A=x|x3或x2，B=x|1x5，则集合|x|1x1)，其中Pn为预测期内n年后人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果1kSnnanBSnna1nanCnanSnna1DSnnanna17已知在ABC中，则O为ABC的（ ）A内心B外心C重心D垂心8设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当ax f(b) g(b) Bf(x) g(a) f(a) g(x) Cf(x) g(b) f(b) g(x)Df(x) g(x) f(a) g(a)二、
2、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9在(12x)6展开式中，含x2项的系数为 ；所有项系数的和为 .10抛物线在点（2，1）处的切线的斜率为 ；切线方程为 .11假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
3、83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为 ；离心率e为 13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1
4、，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹方程是 .14一种计算装置，有一数据人口A和一个运算出口B，执行某种运算程序；（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为；（2）当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一结果倍.当从A口输入3时，从B口得到 ；要想从B口得到，则应从A口输入自然数 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知向量.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.16（本小题满分13分）一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时
5、不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试.（1）求前两次取出的都是二等品的概率；（2）求第二次取出的是二等品的概率；（3）用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望.17（本小题满分14分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.(1)求证：DE/平面ABC；（2）求证：B1F平面AEF；（3）求二面角B1AEF的大小（用反三角函数表示）. 18（本小题满分13分）已知，研究函数的单调区间.19（本小题满分13分）已知
6、O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（1，0）和（1，0），点A、P、Q运动时满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是C上两点，若求直线MN的方程.20（本小题满分13分）已知数列（1）求、的值；（2）证明当数学试卷（理科）参考答案一、选择题：CABCD ADC二、填空题：960，1； 101，xy1=0; 11785,567,199,507,175; 123, 13 14三、解答题15解： 5分（1）6分（2）9分（3）从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴14分16解：（1）四件产品逐一取出排成一列共有A种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有种方法，前两次取出的
7、产品都是二等品的概率为；4分234P（2）四件产品逐一取出排成一列共有A种方法，第二次取出的产品是二等品的共有种方法，第二次取出的产品是二等品的概率为；8分（3）的所有可能取值为2，3，4，的概率分布为13分17解法一：（1）连接A1B、A1E，并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP. 由E为C1C的中点，A1C1/CP，可证A1E=EP.D、E是A1B、A1P的中点，DE/BP.又BP平面ABC，DE平面ABC，DE/平面ABC.4分（2）ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF，又B1B平面ABC，由三垂线定理可证B1FAF.设AB=A1A=a,.9分（3）过F做FMAE于点M
8、，连接B1M，B1F平面AEF，由三垂线定理可证：B1MAE，B1MF为二面角B1AEF的平面角.C1C平面ABC，AFFC，由三垂线定理可证EFAF.14分解法二：如图建立空间直角坐标系，令AB=AA1=4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4）（1）同解法一（2） 10分（3）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为令二面角B1AEF的大小为14分18解：=.3分记只需讨论的正负即可.（1）当 当 5分（2）当， 当 在此区间上是增函数； 在区间 在此区间上是减函数；7分 当在区间 在此区间上是减函数；在区间在此区间上是增函数；9分 当处连续， 在上是减函数；11分 当，在区间 在此区间上是减函数；在区间在此区间上是增函数.13分19解：（1）为AF的中点.又的垂直平分线. A、E、P三点共线，P为AF的垂直平分线与AE的交点. 点P的轨迹为椭圆，且 所求的椭圆方程为6分（2）设两交点的坐标为、则7分 由已知8分 由上式可组成方程组为把、代入得 4得代入得10分直线MN与x轴显然不垂直，所求直线MN的斜率12分所求的直线MN的方程为13分20解（1）4分 （2）当 8分 12分 13分