1、绝密启用前试卷类型A2020级2021-2022学年第一学期学分认定考试数学试题本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔第卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分
2、，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1下列结论正确的是（ ）A与有相同的离心率 B与有相同的焦点C与有相同的顶点 D与有相同的离心率2设与垂直，则k等于（ ）A6B14CD3已知圆，圆，则两圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D外离4在四面体中，用向量表示，则等于（ ）A B C D5直线l过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线l的方程为（ ）A B C D6直线与圆交于A，B两点，若（O是原点），则m等于（ ）ABCD7直线，椭圆1，直线与椭圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不确定，与m的取值有关8一条光线从射出，经过y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为
3、（ ）A或 B或 C或 D或二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9设椭圆的焦点为、，M在椭圆上，则（ ）A B的最大值为7，最小值为1C的最大值为16 D面积的最大值为1010已知直线，圆，点（ ）A若A在圆上，直线l与圆C相切 B若A在圆内，直线l与圆C相离C若A在圆外，直线l与圆C相离 D若A在直线上，直线l与圆C相切11已知，（ ）A与夹角的余弦为 B的面积为C平面的一个法向量 D四面体的体积为12正三棱柱，P点满足（ ）A当时，的面积是定值 B当时，的周长是定值C当时，的面积
4、是定值 D当时，三棱锥的体积为定值第卷（共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13正方体的棱长为1，P点满足，则P到的距离为_14平行六面体，则_15已知椭圆的左、右焦点为、，P在椭圆上，且是直角三角形，这样的P点有_个16已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（）类比到椭圆中，是过椭圆中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为，则_四、解答题：本大题共6小题，共70分17（10分）已知，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程18（12分）设是直线外一点，求证：P到直线l的距离19（12分）已知圈，圆（）求
5、经过两圆交点的直线方程；（）求经过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程20（12分）已知正三棱柱的底面边长为2，D是的中点，（）求三棱柱的体积（）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）四棱锥的底面是梯形，平面，M为线段的中点（）求二面角的余弦值（）线段上是否存在一点N，使平面？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由22（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的标准方程（）分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点求证：；求证：定值绝密启用前试卷类型A2020级2021-2022学年第一学期学分认定考试数学试题答案命题人 孙
6、宁 审题人 焉晓辉本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科日填写在规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔第卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1答案：B解析：
7、与有相同的焦点都是2答案：C解析：所以3答案：B解析：，两圆相交4答案：B解析：5答案：D解析：设直线l的方程：，将圆心的坐标代入，选D6答案：D解析：若（O是原点），则圆心到直线的距离为，即7答案：A解析：直线l过定点，且P在椭圆内部，所以直线与椭圆相交8答案：D解析：反射光线过，设反射光线所在直线方程为：由可得或二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9答案：ABC解析：由椭圆方程，A正确；，B正确，C正确；面积的最大值为，D不正确10答案：ABD解析：若A在圆上，圆心到直线的距离，
8、直线l与圆C相切，A正确；若A在圆内，圆心到直线的距离，直线l与圆C离，B正确若A在圆外，圆心到直线的距离，直线l与圆C相交，C不正确若A在直线上，圆心到直线的距离，直线l与圆C相切，D正确；11答案：ACD解析：，A正确；，B不正确设平面的一个法向量为，则，令，C正确，P到平面的距离，D正确12答案：ACD解析：当，P在上，A正确，B不正确当时，P在上，C，D正确第卷（共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13答案：解析：P是正方形的中心，P到直线的距离14答案：解析：设15答案：6个解析：时，有2个；时，有2个；时，有2个16答案：解析：两式相减：四、解答题：本大题共
9、6小题，共70分17（10分）解析：设，由可得，化简得：所以动点M的轨迹方程为：或18（12分）证明：作于Q，设设的方程为满足方程所以的方程为 （1）可化为 （2）所以19（12分）解析：（1）由消去二次项可得经过两圆交点的直线方程为：（2）设经过两圆交点的圆的方程为或 （*）即圆心坐标，代入直线的方程解得：代入（*）式可得，20（12分）解：（1）设O是的中点，M是的中点，是正三角形，平面平面平面建立空间直角坐标系，设，（2）设平面的一个法向量为：令设直线与平面所成的角为，则21（12分）解：（1）以B为原点，、所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为则,令又平面的一个法向量为，设二面角的大小为则二面角的余弦值为（2）设平面的充要条件是：即当N为的中点时，面22（12分）解：（1）； 由得：，所求椭圆的标准方程为：（2）（）P点在以为直径的圆上，即（）设由消去y可得：同理可得：所以：（定值）