1、2013年湖州市高三教学质量检测数学(文)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案CCADABCCBD二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11 12 13 14相切 15 16 17 三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 解:(1) .-2分 因为,所以. - 3分 因为函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,所以当即时,函数在区间上取到最大值.- 5分此时,得.- 6分 (2)因为,所以, 即 ,解得(舍去)或. -ks5u-8分因为,所以.-10分ks5u-因为面积为, 所以,
2、即.- 由和解得. - 12分 因为,所以.-14分19. 解:() 设等比数列的公比为,等差数列的公差为.由已知得:, 故或 (舍去) 所以,所以, 6分 () 由题意得:, . 当为偶数时,; 当为奇数时,. ks5u- 所以.- 14分20. 解:()()因为,所以,即.-2分ks5u-又,相交于,所以平面.-4分()当点为的中点时,满足平面.证明如下:因为为的中点,过点在面内作的平行线,交于点,连结,设与相交于点,则有,因为,且不在平面内,所以面/面,因为面,所以有平面成立;-9分()因为面,所以在面上的射影即为,即为直线与面所成的角,因为,所以,即直线与平面所成角的正弦值为.-14分
3、 21. 解:由题可知函数的定义域为,. -2分() 当时, 令,解得或;令,解得,所以的单调递减区间是和,单调递增区间是;-5分所以当时,的极小值为; 当时,的极大值为. -7分()当时,的单调递减区间是,单调递增区间是,所以在上单调递减,-9分所以,. 所以.-11分因为存在,使得成立, 所以,-12分整理得. 又,所以,又因为 ,得,所以,所以. -15分22. 解:()由题意可知,故抛物线方程为,焦点. -1分设直线的方程为,.由消去,得.所以,.-3分因为,所以.所以即.-5分所以直线的方程为或,即或.-6分()设直线的方程为,则.由消去,得,因为,所以,.-7分方法一:设,则.由题意知,所以,即.显然,所以,即证.-9分由题意知,为等腰直角三角形,所以,即,也即,所以,所以,即,所以,即又因为,所以.-12分,所以的取值范围是.-15分方法二:因为直线,所以令,则,所以. -9分由题意知,为等腰直角三角形,所以,即,所以,所以,即,所以.因为,所以. - ks5u-12分所以的取值范围是. -15分