1、 必修二第二章 点、直线、平面的位置关系复习（二）一、选择题1已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若，n，mn，则m【答案】C【解析】对于A，如图，m，=n，此时m，n异面，故A错误；对于B，若m，mn，则n或n，故B错误；对于C，若n，则n或n，又m，则mn，故C正确；对于D，若，=n，mn，则m可能与相交，也可能与平行，也可能在内，故D错误故选C2设平面，且相等，则是的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心【答案】B【解析】平面，且相等，则，故是的外心故选B。3如图，在四面体ABCD中，截面PQM
2、N是正方形，则在下列说法中，错误的为 （ ） A.ACBD B.AC截面PQMN C.ACBD D.异面直线PM与BD所成的角为45【答案】C.【解析】因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C4. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90【答案】C【解析】
3、过A作AEBC于点E，则易知AE面BB1C1C，则ADE即为所求，又tanADE ，故ADE60.故选C.二、填空题5正方体中，二面角的余弦值为 【答案】【解析】连接,所以则为二面角的一个平面角。设正方体的棱长为a，在中,，所以在直角中得：.6将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列说法中正确的是 （将正确的说法序号全填上）EFAB EF与异面直线AC与BD都垂直当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE【答案】，【解析】将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，如图，对于，由图
4、可知，EF与AB异面，故错误；对于，点E、F分别为AC、BD的中点，AB=BC，DC=DA，BEAC，DEAC，BEDE=E，AC平面BDE，EF?平面BDE，ACEF；又BE=DE，F为BD的中点，EFBD；.EF是异面直线AC与BD的公垂线，故正确；对于，由知，AC平面BDE，故正确；当四面体ABCD的体积最大时，面ADB垂直面CDB,则AC= 综上所述，正确命题的序号是7.已知ABC为直角三角形，且，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且P平面ABC，为垂足，则= 【答案】【解析】因为，所以即是的外心，即点是斜边的中点，所以8已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，
5、PA平面ABC，PA2AB.则下列命题中正确的有_(填序号)PAAD；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成角为30.【答案】【解析】由PA平面ABC，PAAD，故正确；中两平面不垂直；中BCAE，故BC平面PAE，故正确；中直线PD与平面ABC所成角为45.三、解答题9.如图所示，四棱锥PABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角PCDB为45.（1）求证：AF平面PEC；（2）求证：平面PEC平面PCD；（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.【答案】（1）（2）证明略，（3）1【解析】(1) 取PC的中点G，连
6、接EG、FG，F为PD的中点，GFCD.CDAB，又E为AB的中点，AE GF.四边形AEGF为平行四边形.AFGE，且AF平面PEC，因此AF平面PEC.(2) PA平面ABCD，则AD是PD在底面上的射影.又ABCD为矩形，CDAD，则CDPD.因此CDAF，PDA为二面角P-CD-B的平面角，即PDA=45.F为RtPAD斜边PD的中点，AFPD，PDCD=D，AF平面PCD.由（1）知AFEG.EG平面PCD.EG平面PEC，平面PEC平面PCD.（3） 由（1）（2）知AF平面PEC，平面PCD平面PEC，过F作FHPC交PC于H，则FH平面PEC.FH的长度为F到平面PEC的距离，即A到平面PEC的距离.在PFH与PCD中，P为公共角，FHP=CDP=90，PFHPCD，=.AD=2，PF=，PC=4，FH=2=1.A到平面PEC的距离为1.