1、第四节一次函数和二次函数题号12345答案1函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：因为函数f(x)x2mx1的对称轴为x，所以1，即m2.故选A.答案：A2已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2解析：f(x)(x2)24a.由x0，1可知当x0时，f(x)取得最小值2，得a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值1.答案：C3(2013宁夏银川一中月考)已知二次函数f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函数，则实数a的值为()A1 B1 C2 D2解析：f
2、(x1)(x1)2a(x1)4x2(2a)x5a是偶函数，则对称轴为y轴，所以2a0，得a2.故选D.答案：D4函数f(x)x22x3，x0，m(m0)的最大值为3，最小值为4，则实数m的取值范围是()A(0，1 B1，2C2，) D(0，2解析：二次函数的对称轴为x1，结合图象可知，满足题设条件的m1，2故选B.答案：B5(2014杭州模拟)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若ac，则函数f(x)的图象不可能是()解析：由A，B，C，D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x1，x2，若只有一个交点，则x1x2，由于ac，所以x1x21，比较四个选项，可知选项D的
3、x11，x21，所以D不满足答案：D6不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数f(x)在区间1，2上的最小值为_解析：f(x)x2x2.故f(x)图象的对称轴为x，且开口向下，故f(x)在1，2上单调递减，f(x)minf(2)4.答案：47如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_解析：由已知得解得所以f(x)x22x6(x1)25，x4，6故f(x)minf(1)5.答案：58已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2
4、a22a4，当xR时，f(x)mina22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或39已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1，2时，f(x)的最小值是1，且f(x)g(x)是奇函数，求f(x)的表达式解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函数， f(x)x2bx33b2.当12即4b2时，最小值为3b21b2，b2.f(x)x22x3.当2，即b4时，f(2)1，无解当2时，f(1)1b3，f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3或f(x)x23x3.10(2014武汉模拟)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0
5、)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1，1上，yf(x)的图象恒在y2xm的图象上方，试确定实数m的范围解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.因为f(x1)f(x)2x，所以a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x，所以所以所以f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在1，1上恒成立，即x23x1m0在1，1上恒成立设g(x)x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x)在1，1上递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1.所以m的取值范围是(，1)11如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上
6、，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析：(1)在ykx(1k2)x2(k0)中，令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知，x0，k0.x10，当且仅当k1时取等号炮的最大射程是10千米(2)a0，炮弹可以击中目标等价于存在k0，使ka(1k2)a23.2成立，即关于k的方程a2k220aka2640有正根由(20a)24a2(a264)0得a6.此时，k0(不考虑另一根)，当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标