1、邻水实验学校高2020级2021年春季第3学月考试数 学 试 题本试卷分第卷（选择题共60分）和第卷（非选择题共90分）两部分，满分：150分 ，考试时间：120分钟一选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若,且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A BC D2若点在点的北偏东的，点在点的南偏东，且，则点在点的（）A北偏东 B北偏西 C北偏东 D北偏西3求的值为 （ ）ABCD4设满足约束条件，则的最小值是（）ABCD5若，则的值为（ ）A. B. C. D.6下列说法正确的个数为（）空间两条互相平行的直线是指在空间中没有公共点的两条直线。若平面外的直线与
2、平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交。过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条。垂直于同一条直线的两条直线互相平行。A1B2C3D47设是定义在上恒不为零的函数，且对于任意的实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围为（）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A32BC16D9若，则（）ABCD10棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，则直线被球截得的线段长为（）ABCD11数列满足递推公式，又，则使得为等差数列的实数为（）A2B5CD12如图，在所有棱长均为2的直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为BB1、
3、A1C1的中点，则异面直线AD，CE所成角的余弦值为（）ABCD第卷 非选择题(共90分)二填空题（每小题5分，共计20分）13已知，求的值为 14等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数,使得对一切的正整数，都成立，则的最小值是 15已知变量满足约束条件，则的取值范围为 16已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是 三解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知函数（1）求的最小正周期和对称轴.（2）若，求的值域.18已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立。数列是等差数列。数列是等差数列。（
4、注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）19在中，角的对边分别为，且 （1）求的值； （2）若，且，求和的值20某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)（1）写出楼房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积)21如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底
5、面ABCD，E为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PDC；（3）若ADAB，试求二面角APCD的正切值22数列中，点在直线上，其中；（1） 设，求证：数列是等比数列；（2） 求数列的通项；（3） 设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，是求出；若不存在，则说明理由四川省邻水实验学校高2020级2021年春季第3学月考试数学答案（4） 选择题15. DBBAD 610. BCDAD 1112. CC二填空题13. 14. 2 15. 16.三解答题17已知函数（1）求的最小正周期和对称轴.（2）若，求的值域.18已知数列的各项均为正数，记为的
6、前项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立。数列是等差数列。数列是等差数列。（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）19在中，角的对边分别为，且 （1）求的值； （2）若，且，求和的值20某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)（1）写出楼房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积)21如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PDC；（3）若ADAB，试求二面角APCD的正切值22数列中，点在直线上，其中；（1） 设，求证：数列是等比数列；（2） 求数列的通项；（3） 设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，是求出；若不存在，则说明理由