1、【课标要求】1.体会分布的意义和作用.2.掌握列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图的方法，体会它们各自的特点.3.体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.4.能够利用图表解决实际问题知识导图 学法指导 1.对于几种图表要做到准确区分，同时掌握四种样本分布的表示方法与应用2会根据频率分布表估计总体，会利用频率分布直方图估计总体，能利用茎叶图分析数据3对于频率分布直方图的相关问题需要重点掌握，求解其综合应用问题是本部分内容的难点.知识点一 频率分布直方图1绘制频率分布直方图的步骤2频率分布直方图的特征它直观、形象地反映了样本的_，可以大致估计出_但是从频率分布直
2、方图中得不出_内容，把数据绘制成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了分布规律总体的分布原始的数据状元随笔 (1)频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率(2)频率分布直方图是用小长方形的面积来表示在各个区间内取值的频率(3)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高选一个恰当的单位长度(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”来确定知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线1频率分布折线图连接频率分布直方图中_，就得到频率分布折线图，如图所示各小长方形上端的中点2总体密度曲线一般地，当总体中的_时，抽样时样本容量就不能_随着样本容量的_，作图时所分的组数_，组距_
3、，相应的频率折线图会越来越接近于一条_，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，如图所示个体数较多太小增加增加减小光滑曲线状元随笔 频率分布折线图和总体密度曲线能反映数据的变化趋势，但不能显示原始的数据信息知识点三 茎叶图状元随笔 (1)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶一般来说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”(2)应用茎叶图对两组数据进行比较时，要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面来比较小试身手1判断下列各题(对的打“”，错的打“”)(1)频率分布折线图与总体密度曲线无关()(2)频率分布折线图就是总体密度曲
4、线()(3)样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线()(4)如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线()2已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么频率为0.2的范围是()A5.57.5 B7.59.5C9.511.5 D11.513.5解析：共20个数据，频率为0.2，在此范围内的数据有4个，只有在11.513.5范围内有4个数据：13,12,12,12，故选D.答案：D3一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为()A64
5、0 B320C240 D160解析：依题意得40n 0.125，n 400.125320.答案：B4一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A10组 B9组C8组 D7组解析：极差组距14051108.9.所以分为9组较为恰当答案：B类型一 列频率分布表、画频率分布直方图例1 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159
6、 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图【解析】(1)最低身高151，最高身高180，它们的极差为18015129.确定组距为3，组数为10，列表如下：分组频数频率150.5,153.5)10.025153.5,156.5)10.025156.5,159.5)40.1159.5,162.5)50.125162.5,165.5)80.2165.5,168.5)110.275168.5,171.5)60.15171.5,174.5)20.05174.5
7、,177.5)10.025177.5,180.510.025合计401(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频率分布表，再根据频率分布表绘制频率分布直方图方法归纳 绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定
8、各个小组内数据的个数(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率提醒：每个小长方形的面积组距频率组距频率跟踪训练1 有一个容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5)，49；5,10)，41；10,15)，20；15,20，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)求样本数据不足0的频率解析：(1)频率分布表如下：分组频数频率20，15)70.03515，10)110.05510，5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,1
9、0)410.20510,15)200.115,20170.085合计2001.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：(3)样本数据不足0的频率为：00350.0550.0750.20.365.类型二 频率分布直方图的应用例2(1)某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小
10、于17 s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为()A0.9,35 B0.9,45C0.1,35 D0.1,45【解析】(1)由频率分布直方图知x0.340.360.180.020.9，y500.360.340.7，y35.故选A.x为首4组的频率和；y为第3,4组的频数和【答案】(1)A(2)为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组的频数为12.第二小组的频率是_；样本容量是_若次数在110以上(含110次)为达标
11、，则该校全体高一年级学生的达标率是_0.0815088%【解析】(2)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为4241715930.08.又因为第二小组的频率 第二小组的频数样本容量，所以样本容量第二小组的频数第二小组的频率 120.08150.由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17159324171593100%88%.达标率即跳绳100次以上的频率【答案】(2)0.08；150 88%方法归纳 用频率分布直方图进行相关计算时需掌握以下关系式(1)频率组距组距频率(2)频数样本容量 频率，此关系式的变形为：频数频率 样本容量，样本容量频率频数
12、跟踪训练2 根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下：050，优；51100，良；101150，轻微污染；151200，轻度污染；201250，中度污染；251300，重度污染，对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300进行分组，得到频率分布直方图如图(1)求x的值；(2)分别计算一年中空气质量为良和轻微污染的天数解析：(1)根据频率分布直方图可知，x131 825 236571 82531 82589 125 50 50 11918 250.(2)11
13、918 25050365119，236550365100.所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是119,100.类型三 茎叶图及应用例3 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下数据：甲：73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；乙：12,37,21,5,54,42,61,45,19,6,19,36,42,14.(1)用茎叶图表示上面的数据；(2)甲网站点击量在10,40间的频率是多少？(3)从统计的角度考虑，你认为哪个网站更受欢迎？请说明理由【解析】(1)根据题目中的数据，画出茎叶图如
14、图所示(2)甲网站点击量在10,40间的频率是4，频率是 41427.(3)根据茎叶图知，甲网站的点击量集中在茎叶图下方，乙网站的点击量集中在茎叶图上方，从数据的分布情况看，甲网站更受欢迎.状元随笔 将十位数字当作茎从小到大写在中间，甲、乙的个位数字作叶分列两边即可得到茎叶图，然后利用频率、频数和样本容量间的关系计算，再根据数据分布情况进行分析方法归纳(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分(2)将最小的茎和最大的茎之间的数按从小到大的顺序从上到下列出，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线(3)将各个数据的叶写在其茎右(左)侧跟踪训练3 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示从这个茎叶图上可以看出，甲同学得分趋向于低分阶段乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好
