1、四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将集合且用列举法表示正确的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果.【详解】因且故选：C【点睛】本题考查列举法，考查基本分析求解能力，属基础题.2.已知全集，集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.3.下列各组函数表示同一个函数的是（ ）.A. B. C. D.
2、【答案】C【解析】【分析】根据同一函数的定义,对四个选项中的每对函数都求出定义域,如果定义域相同,再通过对应关系上看是不是同一函数.【详解】选项A：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非负实数集,故两个函数不是同一函数；选项B：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体非零实数集,故两个函数不是同一函数；选项C：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是全体实数集,且对应关系一样,故两个函数是同一函数；选项D：函数的定义域是全体实数集,函数的定义域是不等于1的实数集,故两个函数不是同一函数；故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判断,正确求出每个函数的定义域是解题的关键.4.已知函数f(
3、x)由下表给出，则f(f(3)等于()x1234f(x)3241A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由图表可得，故，故选A.5.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先确定阴影部分表示的集合为,再根据补集与交集定义求解.【详解】由题意得阴影部分表示的集合为,因为故选：A【点睛】本题考查补集与交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再根据交集定义求.【详解】因为,所以，选B.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成
4、的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图7.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案【详解】由题意，对于A中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；对于D中，当时
5、，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.已知函数，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求，再求，最后解方程得结果.【详解】所以或故选：D【点睛】本题考查根据分段函数值求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知集合，则能使成立的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴确定满足的实数的条件，解得结果.【详解】因为，所以，选C.【点睛】
6、研究集合包含关系时，注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图10.函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值定义分类讨论，再根据二次函数单调性性质求结果.【详解】当时，所以此时对应单调增区间为，当时，所以此时无单调增区间，故选：B【点睛】本题考查绝对值定义以及二次函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.11.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项.【详解】若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本
7、小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.12.已知，若互不相等的实数满足，则的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先作出函数图像，由题意得互不相等的实数满足，根据函数图像确定，再设，得出，进而可求出结果.【详解】作出函数的图像如下：若互不相等的实数满足，由图像可得：；不妨设，则，由，可得；所以的取值范围为.故选A【点睛】本题主要考查函数与方程的综合应用，根据转化与化归的思想，将问题转化为函数交点问题，利用数形结合的方法即可求解，属于常考题型.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若，则的值为_
8、.【答案】1【解析】【分析】根据元素与集合关系列方程求解.【详解】因为，所以，经检验满足题意，故答案为：1【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知函数.若_.【答案】4【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.【详解】所以故答案为：4【点睛】本题考查求分段函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)最大值为_【答案】1【解析】函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(
9、x)x24x2，当x1时，f(x)maxf(1)124121,故填1.点睛:本题考查二次函数的最值问题,属于基础题.二次函数判断单调性或者求最值往往利用配方法求出函数的对称轴,根据开口方向画出函数的大概图象,判断出给定区间上的单调性,若对称轴在定义域内,则在对称轴处取到一个最值,在端点处取到另一个最值,若对称轴不在定义域内,一般在端点处取最值.16.若不等式的解集为，且，则实数的范围为_.【答案】【解析】【分析】首先对是否为0进行分类讨论，然后通过开口方向和判别式来研究二次不等式解集为空集的情况【详解】解：当时，不等式为，该不等式解集为，符合；当时，或，解得且；综合得：，故答案为【点睛】本题已
10、知含参二次不等式的解集，研究参数的范围，要注意，如果二次项系数含参，则要对二次项系数大于0，等于0，小于0分类讨论第II卷三：解答题17.已知函数（1）求和（2）求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据自变量范围代入对应解析式，即得结果.（2）先求，再求【详解】（1）（2）【点睛】本题考查求分段函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.18.设全集为，函数的定义域为（1）求（2）求和【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先求定义域得集合B，再根据交集定义求结果，（2）先根据补集定义得，再根据并集定义求.【详解】（1）由得所以（2）因为，所以因此【点睛】本题考查交集定义、并集定义以及
11、补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.19.设集合，.若,求的值【答案】，或，或【解析】【分析】先根据条件得集合包含关系，再根据是否为空集分类讨论，最后解得结果.详解】,当即时，满足题意，所以，当即时，由得或，所以，或综上，或，或【点睛】本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.20.已知函数，（1）求的解析式（2）若在上单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据换元法求的解析式，（2）根据二次函数单调性列不等式，解得结果.【详解】（1）令，所以由得因此（2），对称轴为，因为在上单调递增，所以【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数单调性，
12、考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知函数为常数，且（1）求的值（2）写出单增区间（不需证明）（3）若不等式恒成立。求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据条件列方程组，解得值（2）根据对勾函数性质直接写单调增区间，（3）先判定自变量所在区间，再根据单调性化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】（1）（2）的单调增区间为，（3）,而在上单调递增所以由得或【点睛】本题考查函数单调性判定与应用以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增
13、，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)2x3对任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）x|x1或x1；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）把代入函数解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数的解析式，由在上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解的取值范围；（3）把不等式对一切实数恒成立转化为函数对一切实数恒成立，然后对进行分类讨论，利用函数单调性求得的范围，取并集后得答案.试题解析：(1)当时，则；当时，由，得，解得或；当时，恒成立，方程的解集为或(2)由题意知，若在R上单调递增，则解得，实数的取值范围为.(3)设，则，不等式对任意恒成立，等价于不等式对任意恒成立若，则，即，取，此时，即对任意的，总能找到，使得，不存在，使得恒成立若，则，的值域为，恒成立若，当时，单调递减，其值域为，由于，所以恒成立，当时，由，知，在处取得最小值，令，得，又，综上，