1、广西贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合，则（ ）A B C D3. 若，则（ ）A B C. D 4. 的展开式的第4项的系数为（ ）A B C. D5.设，满足约束条件则的取值范围为（ ）A B C. D6. 若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）A B C. D7.某几何体的三视
2、图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A B8 C. D128.设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A B C. D9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A7 B10 C.13 D1610. 过双曲线的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（ ）A B C. D11.有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的（ ）A倍 B倍 C. 倍
3、D倍12. 已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点到直线的距离为5，则 14.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为 15. 已知曲线在处的切线经过点，则 16.的内角，所对的边分别为，.已知，且，有下列结论：；，时，的面积为；当时，为钝角三角线.其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是数列的前项和，.（1）证明：当时，；（2）若等比数列的前两项分别为，求的前项和.18. 为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共10个轮胎），已知这批轮胎宽度（单位：）的折线图如下图所示：（1）求这批轮胎宽度的平均值；（2）现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎就认定不合格.求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；记为这批轮胎的抽检次数，求的分布列及数学期望.19. 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直
5、角三角形，且.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.20. 已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，求直线的方程.21. 已知函数.（1）若在上递增，求的取值范围；（2）证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标中的任意一点.（1）证明：.（2）求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的一个零点为2.（1）求不等式的解
6、集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.试卷答案一、选择题1. ，在复平面内对应的点为.2. ，.3. ，.4. 的展开式的第4项为.5. 直线与的交点为，作出不等式组表示的可行域，由图可知，的取值范围为.6. 与的图象都关于直线对称.7. 由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个四棱锥组成的组合体，故其体积为.8. ，则，又，故向量在向量方向上的投影为.9. ，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，故输出的.10. ，.11. 设圆柱的高为，底面半径为，圆柱的外接球的半径为，则.圆锥的母线与底面所成角为60，圆锥的高为，母线长，圆锥的侧面积为
7、.，.12. 若，当，.，当，即时，在上有一个零点.当，故在上无零点.若，当，在上无零点.当，.当，即（此时对称轴）时，在上有一个零点.故当时，在上仅有一个零点.二、填空题13.6 由题可得，. 14. 甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.15.-2由，得，.16. ，故可设，.，则，当时，故为钝角三角形.面，又，.，即，.当，时，的面积为，故四个结论中，只有不正确.三、解答题17. （1）证明：当时，.（2）解：由（1）知，的公比，且，.18.解：（1）这批轮胎宽度的平均值为.（2）这批轮胎宽度都在内的个数为6，故这批轮胎第一次抽检就合格的概率为.的可能取值
8、为1,2，.则的分布列为：故.19. （1）证明：是以为斜边的等腰直角三角形，.又，平面，则，又，平面，又平面，平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设是平面的法向量，则，即，令得.由（1）知，平面的一个法向量为，.由图可知，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值为.20.解：（1）设椭圆的方程为，又，解得，故椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，设，则，则，又，即，.故直线的方程为.21.（1）解：，令，得，令，得，或，在，上递增，在上递增，或.（2）证明：当时，显然成立.当时，在上递增，且，从而在上递减，即.综上，.22.（1）证明：由（为参数），得，即，故曲线的极坐标方程为，即.（2）解：，（当且仅当时取等号），.，.23.解：（1）由，得，或或，解得，故不等式的解集为.（2），作出函数的图象，如图所示，直线过定点，当此直线经过点时，；当此直线与直线平行时，.故由图可知，.