1、广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题（A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x22x0，Bx|1x1，则AB（）A（1，1）B（1，2）C（1，0）D（0，1）2. 不等式x22x52x的解集是()Ax|x1或x5 Bx|x5Cx|1xNBMN CM0的解集为x|1x1)的最小值是()A22 B22 C2 D212已知点，则向量在方向上 的投影为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.不等式的解集是 14.“若x1，则x210”的
2、逆否命题为_命题(填“真”或“假”)15. 已知，求数列的前10项和 16. 若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 若x、yR，且，（1）求zx2y的最小值;（2）求的取值范围18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.(1)求ABC的面积； (2)若bc6，求a的值19已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列； (2)求an的表达式.20.已知命题p：对任意实数都有恒成立；命题q：关于的方程有
3、实数根，如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围21把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7， 规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格。(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机
4、选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率 .22.如图所示，平面四边形PACB中，PAB为直角，ABC为等边三角形，现把PAB沿着AB折起，使得APB与ABC垂直，且点M为AB的中点.(1)求证：平面PAB平面PCM.(2)若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的正弦值.20202021年度第一学期第2次月考高二数学试题A卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACCACBCAAA二、填空题13. 14. 假 15. 16. 三、解答题17. 若x、yR，且，（1）求zx2y的最小值（2）求
5、的取值范围18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3. (1)求ABC的面积； (2)若bc6，求a的值18.解析：(1)因为cos ，cosA2cos21，sin A，又由3，得bccos A3，bc5，SABCbcsin A2.(2)对于bc5，又bc6，b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccos A20，a219已知数列an满足a11，an12an1.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式.19. (1)证明：an12an1，an112(an1)由a11，故a110，由上式易知an10，2. an1是等比数列(2)由(1)可
6、知an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列，an122n1，即an2n1.20.已知命题p：对任意实数x都有恒成立；命题q：关于x的方程有实数根，如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围20. 对任意实数都有恒成立或；关于的方程有实数根；若真，且假，有，且，；若真，且假，有或，且，所以实数的取值范围为21把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：5.25，6.15)，6.15，7.05)，7.05，7.95)，7.95，8.85)，8.85，9.75)，9.75，10.65，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分已知
7、从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率21.【解】(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14.参加这次铅球投掷的总人数为50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.280.300.14)5036.(2)设这次铅球投掷
8、成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种， a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为22.如图所示，平面四边形PACB中，PAB为直角，ABC为等边三角形，现把PAB沿着AB折起，使得APB与ABC垂直，且点M为AB的中点.(1)求证：平面PAB平面PCM.(2)若2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的正弦值.22.【解析】(1)因为平面APB平面ABC且交线为AB，又因为PAB为直角，所以AP平面ABC，故APCM，又因为ABC为等边三角形，点M为AB的中点，所以CMAB，又因为PAAB=A，所以CM平面PAB，又CM平面PCM，所以平面PAB平面PCM.(2)假设PA=a，则AB=2a，再设B到平面PMC的距离为hB.则VP-MBC=VB-PMC=PASMBC=hBSPMC，在直角三角形PAM中，由PA=AM=a，得PM=a，在等边三角形ABC中，AB边上的高CM=a，而三角形PMC为直角三角形，故面积为SPMC=CMPM=aa=a2.又SMBC=SABC=a2.所以aa2=hBa2.故hB=a.所以直线BC与平面PMC所成角的正弦值sin=.
