1、2015-2016学年内蒙古包头九中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x22已知复数z满足（1i）=2，则z5=( )A16B4+4iC16D16i3某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是( )A5B6C7D84已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是( )ABCD5某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )ABCD36在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S1
2、60，则在，中最大的是( )ABCD7若6a10，b2a，c=a+b，那么c的取值范围是( )A9c18B15c30C9c30D9c308已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是( )Ab2且c0Bb2且c0Cb2且c=0Db2且c=09若x，y，且xsinxysiny0，那么下面关系正确的是( )AxyBx+y0CxyDx2y210已知a=，则展开式中，x3项的系数为( )ABCD11若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：P和Q都在函数y=f（x）的图象上；P和Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（P，Q与Q
3、，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有( )A0对B1对C2对D3对12在下面四个图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR，a0）的导函f（x）的图象，f（1）等于( )ABCD或二、填空题（每小题5分，满分20分）13如图，在ABC中，AHBC于BC于H，M为AH的中点，若=+，则+=_14设函数f（x）=xm+ax的导数为f（x）=2x+1，则数列的前n项和为_15若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为_16给出下列四个命题：命题“若=，则tan=1”的逆否命题为假命题；命题p：xR，sinx1
4、则p：x0R，使sinx01；“=+k（kZ）”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题p：“x0R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinsin，则”，那么（p）q为真命题其中正确的序号是_三、解答题（满分60分）17如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值18在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，co
5、sB+cosC=，求ABC的面积19已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项20已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=an（）求数列an的通项公式；（）将数列an的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？21已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）
6、g（x2），求a的取值范围请在下面的三个题中任选一题作答【选修4-1:几何证明选讲】22 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求
7、关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集2015-2016学年内蒙古包头九中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，满分60分）1设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】计算题；集合【分析】由题意，2x（x2）1，1x0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合【解答】解：2x（x2）1，x（x2）0，0x2；A=x|2x（x2）1=（0，2）；又B=x|y=ln（1x）=（，1），图中阴影部分表示的集合为1，2）；故选D【点
8、评】本题考查了学生的识图能力及集合的化简与运算，属于基础题2已知复数z满足（1i）=2，则z5=( )A16B4+4iC16D16i【考点】复数代数形式的混合运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】由已知的等式利用复数代数形式的乘除运算求出，得到z，再由复数代数形式的乘法运算求得答案【解答】解：（1i）=2，则z=1i25=（1i）5=（1i）4（1i）=4（1i）=4+4i故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是( )A5B6C7D8【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值
9、，当S=126，K=7时不满足条件S100，输出K的值为7【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S100，S=2，K=2；满足条件S100，S=6，K=3；满足条件S100，S=14，K=4；满足条件S100，S=30，K=5；满足条件S100，S=62，K=6；满足条件S100，S=126，K=7；不满足条件S100，输出K的值为7故选：C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题4已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是( )ABCD【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性 【专题】计算题【分析】化简函数的表达
10、式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选D【点评】本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题5某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )ABCD3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，
11、即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力6在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是( )ABCD【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和 【专题】计算题【分析】由题意知a80，a90由此可知0，0，0，0，0，0，所以在，中最大的是【解答】解：由于S15=15a80，S16=8（a8+a9）0，所以可得a80，a90这样0，0，
12、0，0，0，0，而S1S2S8，a1a2a8，所以在，中最大的是故选B【点评】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答7若6a10，b2a，c=a+b，那么c的取值范围是( )A9c18B15c30C9c30D9c30【考点】不等式的基本性质 【专题】对应思想；综合法；不等式【分析】由c=a+b，b2a，得c3a，然后根据a的取值范围得出答案【解答】解：b2a，a+b3a即c3a6a10，9c30故选D【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题8已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是( )Ab2且c0Bb2且c0Cb2且c
13、=0Db2且c=0【考点】根的存在性及根的个数判断；充要条件 【专题】计算题；压轴题【分析】题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有4个不同实数解且必有一个根为0，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，当f（x）等于何值时，它有四个根从而得出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解【解答】解：题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有个根且f（x）=b时有四个根，由图得：b
14、2，b2充要条件是b2且c=0，故选C【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷9若x，y，且xsinxysiny0，那么下面关系正确的是( )AxyBx+y0CxyDx2y2【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在，上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案【解答】解：令f（x）=xsinx，x，则f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x
15、），f（x）是偶函数f（x）=sinx+xcosx，当x（0，时，f（x）0，f（x）在（0，上是增函数，f（x）是偶函数f（x）在，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示xsinxysiny0，即xsinxysiny，f（x）f（y），由图象可知|x|y|，即x2y2故选D【点评】本题考查了利用函数单调性和奇偶性比较大小，属于基础题10已知a=，则展开式中，x3项的系数为( )ABCD【考点】二项式系数的性质；定积分 【专题】计算题；二项式定理【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数【解答】解
16、：a=dx=sinx=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（）rx92r，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为=，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题11若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：P和Q都在函数y=f（x）的图象上；P和Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有( )A0对B1对C2对D3对【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】压轴题；新定义；函数的性质及应用【分析】根据题意：“友好
17、点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x24x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x0）交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即f（x）的“友好点对”有：2个故答案选 C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想
18、，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决12在下面四个图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（aR，a0）的导函f（x）的图象，f（1）等于( )ABCD或【考点】导数的加法与减法法则 【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，确定f（x）的图象，即可确定a的值【解答】解：函数的f（x）的导数f（x）=x2+2ax+（a21）=x+（a1）x+（a+1），则f（x）的图象开口向上，排除（2）（3），若是（1）则，对称轴关于y轴对称，则2a=0，即a=0，与条件矛盾，排除（1），则对应的图象应为（4），则函数过原点，则小根为a1=0，解得a=1，则f
19、（x）=x3x2+（a21）x+1，即f（1）=1+1=，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的确定，以及导数的基本运算二、填空题（每小题5分，满分20分）13如图，在ABC中，AHBC于BC于H，M为AH的中点，若=+，则+=【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题【分析】根据 =（ +）=+x（）=（1+x）x，可得1+x=2，2=x，由此求出+的值【解答】解：=（ +）=+x（）=（1+x）x1+x=2，2=x，+=故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得1+x=2，2=x，是解题的关键14设函数f（x）=xm+ax的导数为f（x）=2x+1，
20、则数列的前n项和为【考点】数列的求和 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和【解答】解：f（x）=（xm+ax）=mxm1+a=2x+1，m=2，a=1，f（x）=x2+x，数列的前n项和为=（）+（）+（）=故答案为：【点评】若数列的通项公式为型时，可首先考虑裂项相消求和15若关于x的函数f（x）=（t0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，f（x）=t+，显然函数g（x
21、）=是奇函数，函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，Mt=（Nt），即2t=M+N=4，t=2，故答案为：2【点评】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16给出下列四个命题：命题“若=，则tan=1”的逆否命题为假命题；命题p：xR，sinx1则p：x0R，使sinx01；“=+k（kZ）”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；命题p：“x0R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinsin，则”，那么（p）q为真命题其中正确的序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；简易逻辑【分析】可由互为逆否命题的
22、等价性，先判断原命题的真假；由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断【解答】解：命题“若=，则tan=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故错；命题p：xR，sinx1则p：x0R，使sinx01，故对；函数y=sin（2x+）为偶函数，由诱导公式可知，=+k（kZ），反之成立，故对；由于sinx+cosx=sin（x），故命题p为假命题，比如=300，=30，满足sinsin，但，故命题q为假命题则（p）q为假命题，故错故答案为：【点评】本题考查简易逻辑的知识：四种
23、命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断，同时考查函数的奇偶性，三角函数的化简，属于基础题三、解答题（满分60分）17如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】（1）由题意推出BAC=120，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在ABC中，直接利用正弦定理求出sin方法二：在ABC中，利用余弦定理求出cos，然后转化为sin【解答
24、】解：（1）依题意，BAC=120，AB=12，AC=102=20，BCA=在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=122+20221220cos120=784解得BC=28所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为14海里/小时（2）方法1：在ABC中，因为AB=12，BAC=120，BC=28，BCA=，由正弦定理，得即答：sin的值为方法2：在ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，BCA=，由余弦定理，得即因为为锐角，所以=答：sin的值为【点评】本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力18在AB
25、C中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差数列（）求A；（）若a=1，cosB+cosC=，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，则有2acosA=ccosB+bcosC化简为2sinAcosA=sinA，而sinA0，所以，故可求A的值；（）由（I）和已知可得，从而可求得，或，从而由三角形面积公式直接求值【解答】解：（）ccosB，acosA，bcosC成等差数列，2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式
26、得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=A，所以有2sinAcosA=sin（A），即2sinAcosA=sinA而sinA0，所以，由及0A，得A=（） 由，得，得由，知于是，或所以，或若，则在直角ABC中，面积为若，在直角ABC中，面积为总之有面积为【点评】本题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，考察了三角形面积公式的应用，属于基础题19已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2且nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；（）设bn=，试求数列bn的最大项【考点】数列递推式；
27、数列的函数特性；数列的求和 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）根据数列的递推关系即可求数列an的通项公式；（）利用错位相减法即可求数列an的前n项和为Sn；（）求出bn=的通项公式，建立不等式关系即可试求数列bn的最大项【解答】解：（）由an=2an1+2n（n2且nN*）得，即是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列an的通项公式an=（2n1）2n1；（）设数列an的前n项和为Sn，求Sn；an=（2n1）2n1；Sn=120+321+522+（2n1）2n1；2Sn=121+322+（2n1）2n；两式相减得Sn=1+2（21+22+2n1（2n1）2n=1+=3+（32n
28、）2n；Sn=（2n3）2n+3（）bn=，bn（2n3）（）n，由，即，解得，即n=4，即数列bn的最大项为【点评】本题主要考查递递推数列的应用，综合考查学生的运算能力，要求熟练掌握求和的常见方法20已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=an（）求数列an的通项公式；（）将数列an的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？【考点】数列的求和 【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）Sn=an，得n2时，两式相减整理得，由此利用累乘法能得到an=2n1（）由an=2n1=2015，则n
29、=1008，求出前44行和前45行的值，由此能求出结果【解答】解：（）数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=ann2时，两式相减整理得，依次得，=，上面n2个等式相乘得，而a2=3，an=2n1，n2，a1=1也满足该式，an=2n1（）an=2n1=2015，则n=1008，前44行共1+2+3+44=990，前45行共1+2+3+45=990+45=1035，2015应在第45行，第1008990=18列【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用21已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求
30、f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】综合题；压轴题【分析】（）由函数，知（x0）由曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，能求出a的值（）（x0）根据a的取值范围进行分类讨论能求出f（x）的单调区间（）对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），等价于在（0，2上有f（x）maxg（x）max由此能求出a的取值范围【解答】解：（）函数，（x0）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行
31、，f（1）=f（3），即，解得（）（x0）当a0时，x0，ax10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）当时，在区间（0，2）和上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是当时，故f（x）的单调递增区间是（0，+）当时，在区间和（2，+）上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是（）由已知，在（0，2上有f（x）maxg（x）max由已知，g（x）max=0，由（）可知，当时，f（x）在（0，2上单调递增，故f（x
32、）max=f（2）=2a2（2a+1）+2ln2=2a2+2ln2，所以，2a2+2ln20，解得aln21，故当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故由可知，2lna2，2lna2，所以，22lna0，f（x）max0，综上所述，aln21【点评】本题考查导数在求函数的最大值与最小值问题中的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点易错点是分类不清导致致出错，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用请在下面的三个题中任选一题作答【选修4-1:几何证明选讲】22 如图，四边形ABCD内接于O
33、，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD【考点】与圆有关的比例线段 【专题】立体几何【分析】（1）首先通过连接半径，进一步证明DAE+OAD=90，得到结论（2）利用第一步的结论，找到ADEBDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果【解答】（1）证明：连结OA，在ADE中，AECD于点E，DAE+ADE=90DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE是O的切线（2）在ADE和BDA中，BD是O的直径BAD=90由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，
34、AD=2BDA=ADE=BDC=60进一步求得：CD=2故答案为：（1）略（2）CD=2【点评】本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直三角形相似的判定，勾股定理的应用【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；坐标系和参数方程【分析】（）应用代入法，将t=x+3代入y=t，即可
35、得到直线l的普通方程；将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（）由圆的参数方程设出点P（2+2cos，2sin），R，根据点到直线的距离公式得到d的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到d的范围【解答】解：（ I）直线l的参数方程为 （t为参数），将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为xy=0；曲线C的极坐标方程为24cos=0，将x=cos，y=sin，2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x2）2+y2=4；（ II）设点P（2+2cos，2sin），R，则d=，d的取值范围是：，【点评】本
36、题考查参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，同时考查圆上一点到直线的距离的最值，本题也可利用圆上一点到直线的距离的最大（最小）是圆心到直线的距离加半径（减半径）【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）根据函数f（x）=+=+=3，求得实数M的值（）关于x的不等式即|x1|+|x+2|3，由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|3，可得|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得x的范围【解答】解：（）函数f（x）=+=+=3，当且仅当=，即 x=4时，取等号，故实数M=3（）关于x的不等式|x1|+|x+2|M，即|x1|+|x+2|3由绝对值三角不等式可得|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，|x1|+|x+2|=3根据绝对值的意义可得，当且仅当2x1时，|x1|+|x+2|=3，故不等式的解集为2，1【点评】本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题
