1、第一讲 集合知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或二： 集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三：集合的基本运算两个集合的交集:= ;两个集合的并集: =;设全集是U,集合,则交
2、并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.重、难点突破重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。重难点：1.集合的概念掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验；2集合的表示法（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合（ ） A. ；B. ；C. ；D. 错解误
3、以为集合表示椭圆，集合表示直线，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B正解 C； 显然，故(3)Venn图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用Venn图。3集合间的关系的几个重要结论（1）空集是任何集合的子集，即（2）任何集合都是它本身的子集，即（3）子集、真子集都有传递性，即若，则4集合的运算性质（1）交集：；，；（2）并集：；，；（3）交、并、补集的关系；热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征例1（2008年江西理）定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ ）A0；B2；C3；D6解题思路根据的定义，让在中逐一取值，让在中逐
4、一取值，在值就是的元素解析：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D 【名师指引】这类将新定义的运算引入集合的问题因为背景公平，所以成为高考的一个热点，这时要充分理解所定义的运算即可，但要特别注意集合元素的互异性。题型2：集合间的基本关系例2数集与之的关系是（ ）A；B； C；D解题思路可有两种思路：一是将和的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。解析 从题意看，数集与之间必然有关系，如果A成立，则D就成立，这不可能；同样，B也不能成立；而如果D成立，则A、B中必有一个成立，这也不可能，所以只能是C【名师指引】新定义问题是高考的一个
5、热点，解决这类问题的办法就是严格根据题中的定义，逐个进行检验，不方便进行检验的，就设法举反例。新题导练 1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ） A B. C. D. 解析 D；因为全集为，而=全集=2(2006山东改编）定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之和为 解析18，根据的定义，得到，故的所有元素之和为183(2007湖北改编）设和是两个集合，定义集合，如果，,那么等于 解析 ；因为，所以4研究集合，之间的关系解析 与，与
6、都无包含关系，而；因为表示的定义域，故；表示函数的值域，；表示曲线上的点集，可见，而与，与都无包含关系考点二：集合的基本运算 例3 设集合，（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，解题思路对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。解析因为，（1）由知，从而得，即，解得或当时，满足条件；当时，满足条件所以或（2）对于集合，由因为，所以当，即时，满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，才能满足条件，由根与系数的关系得，矛盾故实数的取值范围是【名师指引】对于比较抽象的集合，在探究它们的关系时，要先对它们进行化简。同时，要注意集合的子集要考虑空与不空,不要忘
7、了集合本身和空集这两种特殊情况.新题导练 6若集合，则是（ ）A. ；B. ；C.；D. 有限集解析 A；由题意知，集合表示函数的值域，故集合；表示函数的值域，故7已知集合，那么集合为（ ）A.；B.；C.；D.解析D；表示直线与直线的交点组成的集合，A、B、C均不合题意。8集合,且,求实数的值.解析 ；先化简B得, .由于,故或.因此或,解得或.容易漏掉的一种情况是: 的情形,此时.故所求实数的值为.备选例题1：已知，则中的元素个数是（ ）A. ；B. ；C.；D.无穷多个解析选A;集合表示函数的值域,是数集,并且,而集合表示满足的有序实数对的集合,即表示圆上的点,是点集。所以，集合与集合中
8、的元素均不相同，因而，故其中元素的个数为0误区分析在解答过程中易出现直线与圆有两个交点误选C；或者误认为中，而中，从而有无穷多个解而选D。注意，明确集合中元素的属性（是点集还是数集）是准确进行有关集合运算的前提和关键。备选例题2：已知集合和集合各有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合的个数：()，且中含有3个元素；()（表示空集）解法一因为、各有12个元素，含有4个元素，因此，的元素个数是故满足条件()的集合的个数是上面集合中，还满足的集合的个数是因此，所求集合的个数是解法二由题目条件可知，属于而不属于的元素个数是因此，在中只含有中1个元素的所要求的集合的个数为含有中2个元
9、素的所要求的集合的个数为含有中3个元素的所要求的集合的个数为所以，所求集合的个数是抢分频道UBA基础巩固训练：1 （09年吴川市川西中学09届第四次月考）设全集, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A；B；C；D解析C；图中阴影部分表示的集合是，而，故2. （韶关09届高三摸底考）已知 则=A；B；C；D解析 A；因为，所以3. （苏州09届高三调研考）集合的所有子集个数为 解析8；集合的所有子集个数为4.（09年无锡市高三第一次月考）集合中的代表元素设为，集合中的代表元素设为，若且，则与的关系是 解析 或；由子集和交集的定义即可得到结论5(2008年天津)设集合，则的取值范围是（ ）A；B C或；D或解析A；，所以，从而得综合提高训练：6,则下列关系中立的是( ) A; B;C;D解析A；当时，有，即；当时，也恒成立，故，所以7.设，记，则( )A. ; B.; C. ; D. 解析 A；依题意得，所以，故应选A8（09届惠州第一次调研考）设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则AB等于（ ）A；B；C；D解析D；，A=0，2，B=（1，），AB=0, ），AB=（1，2，则AB