1、高考资源网（） 您身边的高考专家1从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为Fmg，导弹沿和水平方向成30角的直线斜向右上方匀加速飞行经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行(不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化)求：(1)t时刻导弹的速率及位移是多少；(2)旋转方向后导弹还要经过多长时间到达最高点；(3)导弹上升的最大高度是多少？解析：(1)刚开始时，导弹受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30角斜向上，设推力F与
2、合力Fh夹角为，如图甲所示由正弦定理得：解得：30所以合力：Fhmg由牛顿第二定律得导弹的加速度为：a1gt时刻的速率：va1tgtt时刻的位移大小为：s1gt2.(2)推力方向逆时针旋转60，合力的方向与水平方向成30斜向下，推力F跟合力Fh垂直，如图乙所示此时合力大小为：Fhmgsin30导弹的加速度大小为：a2导弹到最高点的时间为：t1v/a2gt/0.5g2t.(3)导弹的总位移为sa1t2a2tgt2gt2gt2导弹上升的最大高度为：hmssin30gt2.答案：(1)gtgt2(2)2t(3)gt22(2014重庆卷)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图首先在发动机
3、作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下降至月面已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化解析：(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.则k2，k1由mgG和mgG得gg由vv22gh
4、2得vt.(2)设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为Ep.由EEkEp有Emvmgh1m(v2)mgh1得Emv2mg(h1h2)答案：(1)g(2)mv2mg(h1h2)3如图所示，在方向水平向右、大小为E6103 N/C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量为m12104 kg，带电荷量为q12109 C，乙的质量为m21104 kg，带电荷量为q21109 C开始时细绳处于拉直状态由静止释放两滑块，t3 s时细绳突然断裂不计滑块间的库仑力，试求：(1)细绳断裂前两滑块的加速度；(2)在整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值解析：
5、(1)取水平向右为正方向，将甲、乙及细绳看成一个整体，根据牛顿第二定律得F合q1Eq2E(m1m2)a0得a0 m/s20.02 m/s2.(2)当乙发生的位移最大时，乙的电势能增量最大，细绳断裂前，甲、乙发生的位移均为x0a0t20.0232 m0.09 m此时甲、乙的速度均为v0a0t0.023 m/s0.06 m/s细绳断裂后，乙的加速度变为a乙 m/s20.06 m/s2从细绳断裂到乙速度减为零，乙发生的位移x乙为x乙 m0.03 m整个运动过程乙发生的最大位移为x乙maxx0x乙0.09 m0.03 m0.12 m此时乙的电势能增量为Ep|W乙|q2E|x乙max110961030.
6、12 J7.2107J.答案：(1)0.02 m/s2(2)7.2107 J4如图所示，一质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴进入场强为E、方向与x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，速度方向与x轴正方向的夹角为30，经过一段时间后恰好通过b点正下方的c点，粒子的重力不计试求：(1)圆形匀强磁场的最小面积；(2)c点到b点的距离d.解析：解答本题的关键是，按题目中所述的运动方向，根据速度方向和轨道半径垂直的关系，找出粒子做匀速圆周运动的圆心O.很显然，弦长ON即为圆形磁场区域的最小
7、直径(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qBv0m得R粒子经过磁场区域速度偏转角为120，这表明在磁场区域中运动轨迹为半径为R的圆弧，作出粒子运动轨迹如图中实线所示所求圆形磁场区域的最小半径为rONRsin 60面积为Sr2.(2)粒子进入电场做类平抛运动，从b到c垂直电场方向位移为xv0t沿电场方向位移为yat2tan 30解方程得xyd.答案：(1)(2)5(2014安徽卷)如图(1)所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角为30的斜面向上绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m以MN中点O为原点
8、、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 ，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)g取10 m/s2.(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x0.8 m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图(2)中画出Fx关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热解析：(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势EBlv(ld)，解得E1.5 V(D点电势高)当x0.8 m时，金属杆在导轨间的电
9、势差为零设此时杆在导轨外的长度为l外，则l外dd、OP，得l外1.2 m由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差UCDBl外v，即UCD0.6 V.(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是ld3x对应的电阻Rl为RlR，电流I杆受的安培力F安BIl7.53.75x根据平衡条件得FF安mgsinF12.53.75x(0x2)画出的Fx图象如图所示(3)外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积，即WF2 J17.5 J而杆的重力势能增加量Epmgsin故全过程产生的焦耳热QWFEp7.5 J.答案：(1)0.6 V(2)F12.53.75x(0x2)图象见解析(3)7.5 J6(2014天津卷)
10、同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型M、N为两块中心开有小孔的平行金属板质量为m、电荷量为q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应求(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；(2)在A运动第n周的时间内电场力做功
11、的平均功率n；(3)若有一个质量也为m、电荷量为kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由解析：(1)设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得qUmv0A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力qv1B1由得B1.(2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得nqUmv0设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有Tn设在A运动第n周的时间内电场力做功为W
12、n，则WnqU在该段时间内电场力做功的平均功率为n由解得n.(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T，综合、式并分别应用A、B的数据得TnT由上可知，Tn是T的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速经n次加速后，A、B的速度分别为vn和vn，考虑到式vnvnvn由题设条件并考虑到式，对A有Tnvn2R设B的轨迹半径为R，有Tvn2R比较上述两式得R上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示答案：(1)(2) (3)见解析7(20
13、15广东卷)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系
14、式解析：(1)根据机械能守恒定律有mv2mgRmv2解得v4 m/s设在Q点轨道对物块A的弹力向下，则mgFm解得F22 N.(2)根据机械能守恒定律，物块A与物块B碰撞前速度仍为v0设碰撞后速度为v1，则mv02mv1碰后AB一起向前滑行，由动能定理有2mgx02mv，解得x4.5 m45L因此AB停在第45个粗糙段上，即k45.(3)碰后AB滑至第n个光滑段上，经过了n个粗糙段，则由动能定理得2mg(nL)2mv2mv解得vn m/s(n45)答案：(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn m/s(n45)8如图所示，在xOy平面内，紧挨着的三个“柳叶”形有界区域内(含边界上)有磁感应
15、强度为B的匀强磁场，它们的边界都是半径为a的圆，每个圆的端点处的切线要么与x轴平行、要么与y轴平行区域的下端恰在O点，区域在A点平滑连接、区域在C点平滑连接大量质量均为m、电荷量均为q的带正电的粒子依次从坐标原点O以相同的速率、各种不同的方向射入第一象限内(含沿x轴、y轴方向)，它们只要在磁场中运动，轨道半径就都为a.在ya的区域，存在场强为E的沿x方向的匀强电场整个装置在真空中，不计粒子重力、不计粒子之间的相互作用求：(1)粒子从O点射出时的速率v0；(2)这群粒子中，从O点射出至运动到x轴上的最长时间；(3)这群粒子到达y轴上的区域范围解析：(1)由qBv0m代入数据得v0.(2)这些粒子中，从O沿y轴方向射入磁场的粒子，从O到C耗时最长由t得tmax.(3)这些粒子经过区域偏转后方向都变成与x轴平行，接着匀速直线进入区域，经过区域偏转又都通过C点，从C点进入区域，经过区域偏转，离开区域时，所有粒子运动方向都变成y方向(即垂直进入电场)对于从x2a进入电场的粒子，在x方向的分运动有2at解得t1则该粒子运动到y轴上的坐标为y1av0t1aBa对于从x3a进入电场的粒子，在x方向的分运动有3at解得t2则该粒子运动到y轴上的坐标为y2av0t2aBa，这群粒子运动到y轴上的区域范围为aBayaBa.答案：(1)(2)(3)aBayaBa高考资源网版权所有，侵权必究！