1、北京市第四中学2011-2012学年下学期高二年级期中测试数学试卷（文科）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（）100分，卷（）50分卷（）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 复数等于A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i 2. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 下列推理所得结论正确的是A. 由类比得到B. 由类比得到C. 由类比得到D. 由类比得到 4. 若，则的导数是A. B. C. D. 5. 复数，为的共轭复数，则A. 2iB. iC. iD. 2i 6. 已知函数
2、，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值 7. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 8. 函数的极大值为 A. 3B. 4C. 2D. 5 9. 函数有极值的充要条件是A. B. C. D. 10. 当时，函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 给出四个命题：（1）函数在闭区间上的极大值一定比极小值大；（2）函数在闭区间上的最大值一定是极大值；（3）对于，若，则无极值；（4）函数在区间上一定不存在最值。其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 12. 函数的图
3、象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定A. 等于0B. 大于0 C. 小于0D. 小于或等于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为 。 14. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 。 15. 当时，函数的值域是 。 16. 已知函数，那么下面命题中真命题的序号是 。（写出所有真命题的序号）的最大值为；的最小值为；在上是减函数；在上是减函数。三、解答题：本大题共2小题，共20分 17. 已知，且，求证：。 18. 已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性。卷（）一、选择题：本大题共3
4、小题，每小题5分，共15分 1. i为虚数单位，则的值是 A. i B. iC. 1D. 1 2. 下列函数中，是极值点的函数是A. B. C. D. 3. 设函数，在上均可导，且，则当时，有A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为 。 5. 若函数，则 。 6. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 。三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7. 已知：函数在处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围。 8. 已知函数。
5、（1）求在区间上的最大值；（2）若的图象与的图象有且仅有三个不同的交点，求实数m的取值范围。【试题答案】卷（）15 ACCAB 610 CAACB 1112 BB 13. 14. 215. 16. 17. 略 18. 解：（）当时，。2分所以曲线在点处的切线斜率是3分因为所以曲线在点处的切线方程是，即。5分（）令，得。7分当时，故在R上为增函数。9分当，即时，列表分析如下：000所以函数在和内单调递增，在内单调递减。13分综上，当时，在R上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减。卷（）13 CBC4. 15. 6. 7. 解：（）由题意知，因此，从而。又对求导得由题意，因此，解得（）由（）知。令，解得。10极小值因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。（）由（）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值。要使恒成立，只需。即，从而。解得或。所以c的取值范围为 8.（1），当即时，在上单调递减，；当即时，；当时，在上单调递减，综上，（2）函数与的图象有且仅有三个不同的交点，即函数的图象与的正半轴有且仅有三个不同的交点，当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与的正半轴有三个不同的交点，必须且只需则。