1、高一期末模拟考试数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.计算的值等于A.B.C.D.4.的内角的对边分别为，若，则 A. B. C. D. 5.已知平行四边形(为坐标原点)，则等于A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为 A.16 B. C. D.7.是第二象限角， 为其终边上一点且，则x的值为 A. B. C. D. 8.下列命题中错误的是
2、 A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D. 如果，那么9.在ABC中，则的取值范围是 A. （0， B. ，） C. （0， D. ，）10.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为 A. 1B. C. D. 11.定义在上的奇函数，当时，则的解集为 A. B. C. D. 12.已知函数若方程有5个解，则 的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数的对称中心的坐标为_14.已知向量满足，与的夹角为，则_15.已知
3、等差数列的前项和为，则_16.在中，内角的对边分别为，若，则外接圆的面积为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn= +n，求数列Sn的前Sn项和Sn 18.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知（）证明：；（）若的面积，求角的大小19.（12分）在中，设 （）求证：为等腰三角形；（）若且，求的取值范围 20.（12分）如图1，在RtABC中，ABC60，BAC90，AD是BC边上的高，沿AD将ABC折成60的二面角BADC，如图2.（）证明
4、：平面ABD平面BCD；（）设E为BC的中点，BD2，求异面直线AE与BD所成的角的大小21.（12分）已知函数, 相邻两条对称轴间的距离不小于.（）求的取值范围及函数的单调递增区间； （）在 f（A）=1,求的值.22.（12分）已知指数函数，函数与的图像关于对称，.（）若，证明：为上的增函数；（）若，判断的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；(III)若时，恒成立，求的取值范围.高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.B3.D4.D5.A6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.D13.14.15.16116.17.（1）解：设数列an公差为d， a1，a3，a9成等比数列，
5、，（1+2d）2=1（1+8d）d=0（舍）或d=1，an=n（2）解：令 Sn=b1+b2+b3+bn=（21+1）+（22+1）+（23+1）+（2n+1） =（21+22+2n）+（1+2+3+n）= = ，18.（1）由正弦定理得，故，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以（2）由得，故有，因，得又，所以当时，；当时，综上，或19.（）因为，所以又所以，所以所以所以，即，故为等腰三角形.（）因为，所以，设，因为 所以，所以，所以，所以20.(1)因为折起前AD是BC边上的高，则当ABD折起后，ADCD，ADBD又CDBDD，则AD平面BCD.因为AD平面ABD，所以平面ABD平面BC
6、D.(2)取CD的中点F，连接EF，则EFBD，所以AEF为异面直线AE与BD所成的角连结AF、DE.由BD2，则EF1，AD2，CD6，DF3.在RtADF中，AF.在BCD中，由题设BDC60，则BC2BD2CD22BDCDcosBDC28，即BC2，从而BEBC，cosCBD.在BDE中，DE2BD2BE22BDBEcosCBD13.在RtADE中，AE5.在AEF中，cosAEF.所以异面直线AE与BD所成的角的大小为60.21.（1） ;，由题意可知解得。由得（2）由（1）可知的最大值为1，而， 由余弦定理知，又b+c=3联立解得， 由正弦定理知， 又 sinB=, sinC=, sinBsinC=22.（1）F（x）=任取， 为R上的增函数； （2）3个交点（理由略）（3）函数与的图像关于对称，所以与互为反函数，当时，不恒成立；当时，解得，即由图像可知，所以，的取值范围是。