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《原创》新课标2016年高二数学寒假作业2 WORD版含答案.doc

1、【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业2一、选择题.1.下列说法正确的是( )Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da2b2ab2.已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )A3B4CD3.在ABC中,A=60,AB=2,且ABC的面积,则边BC的长为( )AB3CD74.在ABC中,若sinC+sin(BA)=sin2A,则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=( )A1BCD6.已知中,则的值为( )A、

2、B、 C、 D、 7.已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )A21B42C63D848.已知正项数列中, ,则等于( )A16 B8 C D49.椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是.若成等比数列,则此椭圆的离心率为 ()A. B. C. D. 10.定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 ( )A. B. C. D. 二填空题.11.在等比数列中,若,则= .12.已知数列为,依它的前10项的规律,则_.13.下列四种说法在ABC中,若AB,则sinAsinB;等差数列an中,a1,a3,a4成等比数列,则公比

3、为;已知a0,b0,a+b=1,则的最小值为5+2;在ABC中,已知,则A=60正确的序号有14.已知数列an的第1项a1=1,且(nN)则归纳an= 。三、解答题.15.(本小题12分)数列是等差数列、数列是等比数列。已知,点在直线上。满足。(1)求通项公式、;(2)若,求的值。16.在ABC中,已知B=45,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长17.已知集合A=x|(x2)x(3a+1)0,()当a=2时,求AB;()求使BA的实数a的取值范围【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业21.C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】证明题【分析】由不等式的性质,

4、对各个选项逐一验证即可得,其中错误的可举反例【解答】解:选项A,当c=0时,由ab,不能推出ac2bc2,故错误;选项B,当a=1,b=2时,显然有ab,但a2b2,故错误;选项C,当ab时,必有a3b3,故正确;选项D,当a=2,b=1时,显然有a2b2,但却有ab,故错误故选C【点评】本题考查命题真假的判断,涉及不等式的性质,属基础题2.B【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】首先分析题目由已知x0,y0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值,猜想到基本不等式的用法,利用代入已知条件,化简为函数求最值【解答】解:考察基本不等式,整理得(x+2y)2+4(x+2y)320即(x+2y4

5、)(x+2y+8)0,又x+2y0,所以x+2y4故选B【点评】此题主要考查基本不等式的用法,对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛,需要同学们多加注意3.A【考点】三角形中的几何计算【专题】计算题【分析】由ABC的面积,求出AC=1,由余弦定理可得BC=,计算可得答案【解答】解:=sin60=,AC=1,ABC中,由余弦定理可得BC=,故选A【点评】本题考查三角形的面积公式,余弦定理的应用,求出 AC=1,是解题的关键4.D【考点】三角形的形状判断 【专题】解三角形【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB进而可作出判断【解答】解:sinC

6、+sin(BA)=sin2A,sin(A+B)+sin(BA)=sin2AsinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcosA2sinBcosA=2sinAcosAcosA(sinAsinB)=0,cosA=0或sinA=sinB0A,B,A=或A=BABC为直角三角形或等腰三角形故选:D【点评】本题考查三角形形状的判断,涉及两角和与差的三角函数公式,属基础题5.A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件求出B=,再利用余弦定理解决即可【解答】解:A+C=2B,A+C+B=3B=,则B=,则b2=a2+c22accosB,即3=1+c22c,即c2c

7、2=0,解得c=2或c=1(舍),则a2+b2=c2即ABC为直角三角形,C=,即sinC=1故选:A【点评】本题主要考查解三角形的应用,根据余弦定理是解决本题的关键6.D7.B【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题;等差数列与等比数列【分析】由已知,a1=3,a1+a3+a5=21,利用等比数列的通项公式可求q,然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解:a1=3,a1+a3+a5=21,q4+q2+1=7,q4+q26=0,q2=2,a3+a5+a7=3(2+4+8)=42故选:B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用,属于基础试题8.D9.A10.C11.,=.12.13.考点

8、: 命题的真假判断与应用专题: 计算题;等差数列与等比数列;解三角形;不等式的解法及应用分析: 运用三角形的边角关系和正弦定理,即可判断;运用等差数列的通项公式和等比数列的性质,即可求得公比,进而判断;运用1的代换,化简整理运用基本不等式即可求得最小值,即可判断;运用正弦定理和同角的商数关系,结合内角的范围,即可判断解答: 解:对于在ABC中,若AB,则ab,即有2RsinA2RsinB,即sinAsinB,则正确;对于等差数列an中,a1,a3,a4成等比数列,则有a32=a1a4,即有(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得a1=4d或d=0,则公比为=1或,则错误;对于,由于a0,b0

9、,a+b=1,则=(a+b)(+)=5+5+2=5,当且仅当b=a,取得最小值,且为5+2,则正确;对于,在ABC中,即为=,即tanA=tanB=tanC,由于A,B,C为三角形的内角,则有A=B=C=60,则正确综上可得,正确的命题有故答案为:点评: 本题考查正弦定理的运用,考查等差数列和等比数列的通项和性质,考查基本不等式的运用:求最值,考查运算能力,属于基础题和易错题14.15.(1)把点代入直线得:即:,所以,又,所以. 3分又因为,所以. 5分(2) 因为,所以, 7分又, 9分来源:学 得: 11分所以, 12分16.【考点】余弦定理;正弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值

10、,即可得到ADB的值,最后根据正弦定理可得答案【解答】解:在ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC=,ADC=120,ADB=60在ABD中,AD=10,B=45,ADB=60,由正弦定理得,AB=【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题17.考点:集合的包含关系判断及应用;交集及其运算 专题:计算题;分类讨论分析:()当a=2时,先化简集合A和B,后再求交集即可;()先化简集合B:B=x|axa2+1,再根据题中条件:“BA”对参数a分类讨论:当3a+1=2,当3a+12,当3a+12,分别求出a的范围,最后进行综合即得a的范围解答:解:()当a=2时,A=x|2x7,B=x|2x5AB=x|2x5()(a2+1)a=(a)2+0,即a2+1aB=x|axa2+1当3a+1=2,即a=时A=,不存在a使BA当3a+12,即a时A=x|2x3a+1由BA得:2a3当3a+12,即a时A=x|3a+1x2由BA得1a综上,a的范围为:1,2,3点评:本小题主要考查集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查分类讨论思想属于基础题

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