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《成才之路》15-16学年高二数学北师大版必修4同步训练:1.3 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 WORD版含解析.doc

1、第一章3 一、选择题1终边在第三象限的角平分线上的角的集合为()ABCD答案B解析先在0,2)内找到第三象限角平分线所对应的角.再加上2的整数倍,即:2k,(kZ)选B2下列各对角中终边相同的是()A和2k(kZ)B和C和D和答案C解析2,与终边相同3下列转化结果错误的是()A6730化成弧度是B化成度是600C150化成弧度是D化成度是15答案C解析对A,673067.5,正确;对于B,()600,正确;对C,150150,错误;对D,()15,正确4时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()ABCD答案B解析显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧

2、度制表示就是42.故选B5已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin2CD2sin1答案C解析r,l|r.6半径为2cm,圆心角为的扇形面积为()Acm2Bcm2Ccm2Dcm2答案C解析由于lr2(cm),所以扇形的面积为:Slr2(cm2),故选C二、填空题7(1)300化为弧度是_;(2)化为度是_;(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是_答案(1)(2)150(3)|2k2k,kZ解析(1)(2)考查角度与弧度的互化. (3)考查终边相同角的写法(1)300300.(2)150.(3)用集合表示时,不要漏掉kZ.8若角的终边与的终边相同,

3、则在0,2)内终边与角的终边相同的角是_答案或或或解析2k(kZ),(kZ)当k0时,;k1时,;k2时,;k3时,.三、解答题9设集合Ax|2kx2k,kZ,Bx|4x4,求AB解析由12,56知,为求AB只需画出下图所示的数轴由数轴可知:AB4,)(,410(1)已知扇形OAB的圆心角为120,半径为6,求扇形弧长及所含弓形的面积(2)已知扇形周长为20 cm,当扇形的圆心角为多大时它有最大面积?解析(1)弧长lr64,OAOB6,AB6,圆心到AB的距离为d3.弓形面积SS扇形SABC6263129.(2)设扇形圆心角为,半径为R,扇形面积为S,则R2R20.,SR210RR225(R5

4、)2,当R5cm时,S有最大值25 cm2,此时2.一、选择题1已知集合P,则下列集合与集合P相等的是()AB|k,kZCD答案D解析,kZ由k0,1,2,3,4,知,角的终边在坐标轴上而k,kZ表示角的终边在y轴上;k,kZ表示角的终边在x轴上;2k,kZ表示角的终边在y轴正半轴上故选D2(2015安徽重点中学高一检测)若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于()A5B2C3D4答案B解析设扇形的半径为r,圆心角为,由题意得2rrr2,r2.0.从而r2222,r不可能为2.二、填空题3已知1690.(1)把写成2k(其中kZ),0,2)的形式为_;(2)求,使与的终

5、边相同,且(4,2),则_.答案(1)42(2)解析(1)由已知,169014402508,所以42;(2)依题意,有2k(kZ),由(4,2),得42k2.又kZ,所以k2,所以.4圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是_答案2解析设圆半径为R,则圆的外切正三角形的边长为2R,l2R,圆心角2.三、解答题5若角的终边与角的终边关于直线yx对称,且(4,4),求的值解析设角的终边为直线OA,OA关于直线yx对称的直线为OB,则以OB为终边的角的集合为.(4,4),42k4,k.kZ,k2,1,0,1,的值为,.6已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,求扇形圆心角

6、的弧度数解析设扇形的弧长为l,它所在圆的半径为r,圆心角为(02),由题意得消去l得r23r20,解得r1或r2.当r1时,l4,4;当r2时,l2,1.故扇形的圆心角为1弧度或4弧度7用30cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?解析解法一:设扇形的半径为r,弧长为l,扇形的面积为S.则l2r30,即l302r. 将式代入Slr,得S(302r)rr215r(r)2.所以当rcm时,扇形面积最大,且最大面积为cm2.此时圆心角2.解法二:设扇形的半径为r,圆心角为(02),则弧长为r.由题意,得2rr30,即r.所以Sr2.整理,得S2(4S450)4S0.由S0及0知,3600S2025000,所以S,即扇形的最大面积为cm2,将S代入式,解得2,所以rcm.答:当扇形的半径为cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,最大面积为cm2.

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