1、课后素养落实(三十三)基本初等函数的导数 函数的和、差、积、商的导数(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数f(x)，则该函数的导函数f(x)()ABCD2xcosxB由题意可得f(x)，故选B2已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()ABCDBf(x)ax33x22，f(x)3ax26x，又f(1)3a64，a3已知函数f(x)的导函数为f(x)且满足f(x)2xf(1)ln x，则f()A2Be2C1DeB由题意得：f(x)2f(1)，令x1得：f(1)2f(1)1，解得f(1)1f(x)2，fe2故选B4曲线y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为()Axy1
2、0B2xy210C2xy210Dxy10C当x时，y2sin cos 1，即点(，1)在曲线y2sin xcos x上y2cos xsin x，y|x2cos sin 2，则y2sin xcos x在点(，1)处的切线方程为y(1)2(x)，即2xy210故选C5已知函数f(x)aexxb，若函数f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y2x3，则ab的值为()A1B2C3D4Bf(x)aex1，f(0)a12，解得a1，f(0)ab1b3，b2，ab2故选B二、填空题6已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_1因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x
3、)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x1或x(舍去)故x17曲线C：yxln x在点M(e，e)处的切线方程为_y2xeyln x1，y|xeln e12，所以切线方程为ye2(xe)，化简得2xye08水波的半径以0.5 m/s的速度向外扩张，当半径为25 m时，圆面积的膨胀率是_25因为水波的半径扩张速度为0.5 m/s，故水波面积为Sr2(vt)2t2，故水波面积的膨胀率为St当水波的半径为25时，由vt25，解得t50，即可得S5025三、解答题9设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴交点的横坐标为xn，令anlg ，计算a1a2a3a2 019解因为y
4、xn1，所以y(n1)xn，所以曲线在(1，1)处的切线斜率为kn1，切线方程为y1(n1)(x1)令y0，得x，即xn，所以anlglg(n1)lg n，所以a1a2a3a2 019lg 2lg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 2 020lg 2 019lg 2 0201lg 20210设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3令x2，得f(2)124ab，又f(2)b
5、，所以124abb，解得a则f(x)x3x23x1，从而f(1)又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y1011(多选题)以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是()AB(cos 2x)2sin 2xC3xD(lg x)BC，(cos 2x)2sin 2x，3x，(lg x)故选BC12(多选题)直线yxb能作为下列函数图象的切线是()Af(x)Bf(x)x4Cf(x)sin xDf(x)exBCDf(x)，故f(x)，无解，故A排除；f(x)x4，故f(x)4x3，故x，即曲线在点的切线为yx，B正确；f(x)sin x，故f(x
6、)cos x，取x，故曲线在点的切线为yx，C正确；f(x)ex，故f(x)ex，故xln 2，曲线在点的切线为yxln 2，D正确故选BCD13已知f(x)xex，则f(1)_；若过点A(a，0)的任意一条直线都不与该曲线C相切，则a的取值范围是_2e(4，0)f(x)(x1)ex，f(1)2e设点B(x0，x0e)为曲线C上任意一点，yexxex(x1)ex，则曲线C在点B处的切线方程为yx0e(x01)e (xx0)，根据题意，切线l不经过点A，则关于x0的方程0x0e(x01)e (ax0)，即xax0a0无实根a24a0，解得4a0a的取值范围是(4，0)14已知直线ykx是曲线y3
7、x的切线，则k的值为_eln 3设切点为(x0，y0)因为y3xln 3，所以k3ln 3，所以y3ln 3x，又因为(x0，y0)在曲线y3x上，所以3ln 3x03，所以x0log3 e所以keln 315已知P(1，1)，Q(2，4)是曲线yx2上的两点(1)分别求过P点，Q点的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解(1)因为y2xP(1，1)，Q(2，4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k1y|x12，过Q点的切线的斜率k2y|x24，过P点的切线方程为y12(x1)，即2xy10过Q点的切线方程为y44(x2)，即4xy40(2)因为y2x，直线PQ的斜率k1，切线的斜率ky|xx02x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为yx，即4x4y10