1、第五章第七节 基础夯实一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是()A甲和乙 B乙和丙C丙和丁 D甲和丁答案：D2如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法不正确的是
2、()A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动答案：B解析：由F知，拉力变小，F提供的向心力不足，R变大，小球做离心运动；反之，F变大，小球做近心运动。3(昆明一中20132014学年高一下学期期中)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关
3、于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()A玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案：D4中央电视台今日说法栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图
4、可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内(东北)高外(西南)低D公路在设计上可能外(西南)高内(东北)低答案：AC解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力， 则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确。5(广东实验中学20132014学年高一下学期期中)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动
5、，则其在最高点的速率为D小球通过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力mg答案：CD二、非选择题6美国阿肯色州一家游乐园附近发生电力故障，导致正在运行的过山车停住(如图)，12名乘客都在轨道顶端，脑袋朝下挂在空中，当地消防部门架起云梯，花费了半个小时，才解救出被困的游客。但坐过过山车的人知道，在运行到轨道最高点时并没有倒挂的感觉，并且觉得牢牢地坐在座位上。若过山车的轨道半径R20m。人在最高点若没有倒挂感觉，过山车速度至少为多少？答案：14m/s解析：乘客运动到轨道的最高点时，不感觉倒挂的条件是重力充当向心力，保险带不起作用，因此满足mg，即vm/s14m/s即过山车在轨道最高点的速度至少为14m
6、/s。7(赣州市十二县(市)1213学年高一下学期联考)在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？答案：(1)150m(2)90m解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm0.6mgm，由
7、速度v30m/s，得弯道半径r150m。(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mgFNm，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mgm，则R90m。能力提升一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1(合肥一中高一检测)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为()A100m
8、B111mC125m D250m答案：C解析：由题意知，8mgm代入数值得R125m。2冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为()AvkBvCvDv答案：B解析：由kmgm得运动员做圆周运动的最大安全速度v，故选项B正确。 3铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于答案：C解析：由牛顿第二定律F合m，解
9、得F合mgtan，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosmg，则FN，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。4在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则()A在最高点A，小球受重力和向心力B在最高点A，小球受重力和圆弧的压力C在最高点A，小球的速度为D在最高点A，小球的向心加速度为2g答案：BD解析：小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FNmgma又FNmg，所以a2g，B、D正确。5.(海南中学20132014学年高一下学期期中)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置
10、的光滑圆形轨道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是()A小球能够通过最高点时的最小速度为0B小球能够通过最高点时的最小速度为C如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁有作用力D如果小球在最高点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力答案：ACD解析：因为管道内壁可以提供支持力，故最高点的最小速度可以为零。若在最高点v0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟管道内壁对球向上的力FN1的合力共同提供，即mgFN1m，当FN10时，v，此时只有重力提供向心力。由此知，速度在0v时，球的向心力由重力跟管道外壁对球的向下的弹力FN2共同提供，综上所述，A、C、D正确
11、。二、非选择题6如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1的速度过轨道最高点B，并以v2v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？答案：6mg解析：在B点，FBmgm解之得FBmg，在A点，FAmgm解之得FA7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。7“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示。有一质量为m1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为45(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数为0.25，求汽车所能允许的最大车速。答案：50m/s解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示。根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45Ffcos45mg0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45Ffsin45m，将已知数据代入上面二式，解得v50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s。