1、高二年级数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为A. 或 B. 或C. D. 2. 不等式成立的一个必要不充分条件是A. B. 或C. D. 或3. 已知扇形的周长为30，当扇形的面积最大时，则它的半径R和圆心角的值分别为()A. 5，1B. 5，2C. ，1D. ，24. 设非零向量，满足，则 A. B. C. D. 5. 若，且，则的最小值是A. 2B. C. D. 6. 已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 函数的部分图象如图所示，如果，且，
2、则A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为A. B. C. D. 9. 如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为A. B. C. 1D. 10. 数列3，5，9，17，33，的通项公式等于A. B. C. D. 11. 已知数列满足递推关系：，则 A. B. C. D. 12. 已知数列满足，则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，若向量与垂直，则_14. 如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱的体积为，球O的体积为，则
3、的值是_已知复数z满足，则_ 15. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16. 已知，且求的值；求的值17. 在，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列求值；取值范围18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点求证：平面PAB；平面平面PAC；当三棱锥的体积等于时，求PA的长19. 数列满足，设，证明是等差数列；求的通项公式20. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本单位：万元与日产量单位：吨之间的函数关系式
4、为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量时，总成本求k的值；若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？21. 已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根求的解析式；若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；解不等式高二数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）DBDADAAADBCC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7 三、 解答题（本大题共6小题，共72.0分）17、解：由，得，又，则为第三象限角，所以，；18、解：成等差数列，即，即，所以，的取值范围是19
5、、证明：在中，因为O，M分别是BD，PD的中点所以又平面PAB，平面PAB，所以平面PAB因为底面ABCD是菱形，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以又，所以平面PAC又平面PBD，所以平面平面PAC解：因为底面ABCD是菱形，且，所以又，三棱锥的高为PA，所以，解得20、解：由得，由得，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列；由得，由得，则，所以，又，所以的通项公式21、解：由题意，除尘后，当日产量时，总成本，代入计算得；由，总利润，每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元22、解：由题意，1，4是方程的两根，且，由韦达定理得，即有，因为方程有两个相等的实数根，所以，消去b，c得或舍去，所以；由题意，不等式在上恒成立，设，其图象的对称轴方程为，当即时，有，得，当即时，有，得，综上，；方程的判别式，当即时，不等式的解集为R；当时：时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；当即或时，不等式的解集为或