1、山东省德州2022高二上学期期中考试数学试题第卷（共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的）1. 已知直线：，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 2. 已知直线与直线垂直，则m，n关系为（ ）A. B. C. D. 3. 已知为双曲线上点则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，设，则向量用为基底表示为（ ）A. B. C. D. 5. 已知两圆和无公共点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 如图
2、所示，在正方形中ABCD，以AC为折痕把顺时针折起，折成一个大小为的二面角，若，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：，椭圆C的一顶点为A，两个焦点为，的面积为，焦距为2，过，且垂直于的直线与椭圆C交于D，E两点，则的周长是（ ）A. B. 8C. D. 168. 已知在三棱锥中，中，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分）9. 已知曲线C的方程为（且），则（ ）A. 若曲线C表示圆，则B. 若曲
3、线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为C. 若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则m的取值范围为D. 若曲线C表示焦点在轴上的双曲线，则m的取值范围为10. 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点则（ ）A. B. C. 侧棱与底面所成角的余弦值为D. 直线AM与CN所成角的余弦值为11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点若双曲线C的方程为，则（ ）A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为B. 若，则C. 当n过点时，光线由所经过的路程为8D. 反射光线n所在直线
4、的斜率为k，则12. 如图，已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，则（ ）A. 无论取何值，三棱锥的体积始终为B. 若，则C. 点到平面的距离为D. 若异面直线与所成的角的余弦值为则第卷（共90分）三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13. 在空间直角坐标系中，已知，点为线段的中点，则_14. 写出与圆和圆都相切的一条直线方程_（写出一条即可）15. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆中心，这个圆称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆C：的蒙日圆方程为，则椭圆C的离心率为_16. 设P为多面体M的一个顶点，定义多面
5、体M在点P处的离散曲率为：，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面遍历多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体中，点S为底面的中心，记三棱锥在点A处的离散曲率为，四棱锥在点S处的离散曲率为n，则_四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，推理证明或演算步骤）17. 已知圆C与x轴相切，圆心C在直线上，且与轴正半轴相交所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）过点的直线交圆于C，于E，F两点，且，求直线的方程18. 如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，F为垂足（1）求证：；（2）当直线DE与平面ABE所成角的正切值为时，求三棱锥的体积19.
6、已知圆M：，点，P是圆M一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q（1）求点Q的轨迹方程C；（2）若点A是曲线C上的动点，求的最大值（其中O为坐标原点）20. 已知双曲线C：经过点，且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）过点P分别作两条互相垂直的直线PA，PB与双曲线C交于A，B两点（A，B两点均与点P不重合），设直线AB：，试求和之间满足的关系式21. 如图，在三棱柱中，平面ABC，点D是棱BC的中点（1）求证：平面；（2）在棱上AC是否存在点M，其中，使得平面与平面所成角的大小为60，若存在，求出；若不存在，说明理由22. 已知椭圆C：的右焦点为，点Q为椭圆
7、C上任意一点，且的最小值为（1）求椭圆的C标准方程；（2）设椭圆：，过点Q作椭圆C的切线交椭圆于M，N两点，求证：（O为原点）的面积为定值，并求出此定值（注：在椭圆C：上一点的切线方程为）山东省德州2022高二上学期期中考试数学试题一、选择题【1题答案】C【2题答案】C【3题答案】B【4题答案】D【5题答案】D【6题答案】D【7题答案】B【8题答案】A二、多选题【9题答案】ACD【10题答案】BC【11题答案】ABD【12题答案】AB三、填空题【13题答案】【14题答案】（填，都正确）.【15题答案】#【16题答案】四、解答题【17题答案】（1） （2） 或【18题答案】（1）见解析 （2）【19题答案】（1） （2）【20题答案】（1） （2）【21题答案】（1）见解析 （2）存在，【22题答案】（1）； （2）证明见解析，定值为10.