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山东省德州市2022高二数学上学期期中考试试题.docx

1、山东省德州2022高二上学期期中考试数学试题第卷(共60分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有项是符合要求的)1. 已知直线:,直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍,则直线的斜率是( )A. B. C. D. 2. 已知直线与直线垂直,则m,n关系为( )A. B. C. D. 3. 已知为双曲线上点则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 4. 已知四棱锥,底面为平行四边形,M,N分别为棱BC,PD上的点,设,则向量用为基底表示为( )A. B. C. D. 5. 已知两圆和无公共点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 6. 如图

2、所示,在正方形中ABCD,以AC为折痕把顺时针折起,折成一个大小为的二面角,若,则四面体的体积为( )A. B. C. D. 7. 已知椭圆C:,椭圆C的一顶点为A,两个焦点为,的面积为,焦距为2,过,且垂直于的直线与椭圆C交于D,E两点,则的周长是( )A. B. 8C. D. 168. 已知在三棱锥中,中,二面角的大小为,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的不得分)9. 已知曲线C的方程为(且),则( )A. 若曲线C表示圆,则B. 若曲

3、线C表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围为C. 若曲线C表示焦点在轴上的椭圆,则m的取值范围为D. 若曲线C表示焦点在轴上的双曲线,则m的取值范围为10. 如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,点M,N分别为棱BC,AD的中点则( )A. B. C. 侧棱与底面所成角的余弦值为D. 直线AM与CN所成角的余弦值为11. 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点若双曲线C的方程为,则( )A. 双曲线的焦点到渐近线的距离为B. 若,则C. 当n过点时,光线由所经过的路程为8D. 反射光线n所在直线

4、的斜率为k,则12. 如图,已知正方体的棱长为,点分别为棱的中点,则( )A. 无论取何值,三棱锥的体积始终为B. 若,则C. 点到平面的距离为D. 若异面直线与所成的角的余弦值为则第卷(共90分)三、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)13. 在空间直角坐标系中,已知,点为线段的中点,则_14. 写出与圆和圆都相切的一条直线方程_(写出一条即可)15. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆中心,这个圆称为该椭圆的蒙日圆已知椭圆C:的蒙日圆方程为,则椭圆C的离心率为_16. 设P为多面体M的一个顶点,定义多面

5、体M在点P处的离散曲率为:,其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面,平面,平面和平面遍历多面体M的所有以点P为公共点的面,在长方体中,点S为底面的中心,记三棱锥在点A处的离散曲率为,四棱锥在点S处的离散曲率为n,则_四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,推理证明或演算步骤)17. 已知圆C与x轴相切,圆心C在直线上,且与轴正半轴相交所得弦长为(1)求圆C的方程;(2)过点的直线交圆于C,于E,F两点,且,求直线的方程18. 如图,圆柱轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上,F为垂足(1)求证:;(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为时,求三棱锥的体积19.

6、已知圆M:,点,P是圆M一动点,若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q(1)求点Q的轨迹方程C;(2)若点A是曲线C上的动点,求的最大值(其中O为坐标原点)20. 已知双曲线C:经过点,且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为(1)求双曲线C的方程;(2)过点P分别作两条互相垂直的直线PA,PB与双曲线C交于A,B两点(A,B两点均与点P不重合),设直线AB:,试求和之间满足的关系式21. 如图,在三棱柱中,平面ABC,点D是棱BC的中点(1)求证:平面;(2)在棱上AC是否存在点M,其中,使得平面与平面所成角的大小为60,若存在,求出;若不存在,说明理由22. 已知椭圆C:的右焦点为,点Q为椭圆

7、C上任意一点,且的最小值为(1)求椭圆的C标准方程;(2)设椭圆:,过点Q作椭圆C的切线交椭圆于M,N两点,求证:(O为原点)的面积为定值,并求出此定值(注:在椭圆C:上一点的切线方程为)山东省德州2022高二上学期期中考试数学试题一、选择题【1题答案】C【2题答案】C【3题答案】B【4题答案】D【5题答案】D【6题答案】D【7题答案】B【8题答案】A二、多选题【9题答案】ACD【10题答案】BC【11题答案】ABD【12题答案】AB三、填空题【13题答案】【14题答案】(填,都正确).【15题答案】#【16题答案】四、解答题【17题答案】(1) (2) 或【18题答案】(1)见解析 (2)【19题答案】(1) (2)【20题答案】(1) (2)【21题答案】(1)见解析 (2)存在,【22题答案】(1); (2)证明见解析,定值为10.

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