1、课后素养落实(十)圆的一般方程(建议用时：40分钟)一、选择题1如果圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)关于直线yx对称，则有()ADE0BDECDFDEFB由圆的对称性知，圆心在直线yx上，故有，即DE2圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为，则a()A0或1B0C7D1或7D将x2y22x8y130整理得(x1)2(y4)24，所以圆的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线axy10的距离d，整理得a26a70，解得a1或a73过三个点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2B3C4D5C设过A，B，C三点的圆的方程为x2y2Dx
2、EyF0，则解得故圆的方程为x2y22x4y200令x0，得y24y200，设M(0，y1)，N(0，y2)，则|MN|y1y2|4故选C4已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9B设P(x，y)，由条件知2，整理得x2y24x0，即(x2)2y24，故点P的轨迹所包围的图形面积等于45已知aR且为常数，圆C：x22xy22ay0，过圆C内一点(1，2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2xy0，则a的值为()A2B3C4D5B圆C：x22xy22ay0化简为(x1)2(ya)2a2
3、1，圆心坐标为C(1，a)，半径为如图，由题意可得，当弦AB最短时，过圆心与点(1，2)的直线与直线2xy0垂直则，即a3故选B二、填空题6已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为_(2，3)由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1)设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，3)7已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的一般方程为_x2y24x50设圆C的圆心坐标为(a，0)(a0)，由题意可得，解得a2(a2舍去)，所以圆C的半径为3
4、，所以圆C的方程为x2y24x508已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积的最小值是_3|AB|2，又AB方程为1，即xy20，圆x2y22x0上的点到直线距离的最小值为d1，SABC的最小值为23三、解答题9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆(1)求t的取值范围；(2)求这个圆的圆心坐标和半径；(3)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程解(1)圆的方程化为x(t3)2y(14t2)216t7t2由7t26t10得t1故t的取值范围是(2)由(1)知：圆的圆心坐标为(t3，4t21)，半径为(3)rr的最大值为，此
5、时t，圆的标准方程为10已知圆C：x2y24x14y450，及点Q(2，3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值解(1)点P(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450，a4，P(4，5)，|PQ|2，kPQ(2)圆心C的坐标为(2，7)，|QC|4，圆的半径是2，点Q在圆外，|MQ|max426，|MQ|min42211(多选题)关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述正确的是()A圆心在直线yx上B圆心在直线yx上C圆过原点D圆的半径为|a|ACD圆x2y22ax2ay0可化为(xa)2(ya)
6、22a2圆心坐标为(a，a)适合方程yxA正确，不适合yx，B错误，把(0，0)代入圆的方程适合，C正确，又r22a2，r|a|，D正确故选ACD12使方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的实数a的可能取值为()A2B0C1DB该方程若表示圆，则有(a)2(2a)24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a，其中B项满足条件，应选B13已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_(2，4)5由题意知a2a2，则a2或a1当a2时，方程为4x24y24x8y100，即x2y2x2y0，即(y1)2，不能表示圆；当a1时，方程为x2y24x8y50，即(
7、x2)2(y4)225，所以圆心坐标是(2，4)，半径是514M(3，0)是圆C：x2y28x2y100内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为_，最短的弦所在的直线方程是_xy30xy30由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦易求出圆心为C(4，1)，kCM1，最短的弦所在的直线的斜率为1，由点斜式，分别得到方程yx3和y(x3)，即xy30和xy3015设ABC的顶点坐标A(0，a)，B(，0)，C(，0)，其中a0，圆M为ABC的外接圆(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由解(1)设圆M的方程为x2y2DxEyF0圆M过点A(0，a)，B(，0)，C(，0)，解得D0，E3a，F3a圆M的方程为x2y2(3a)y3a0(2)圆M的方程可化为(3y)a(x2y23y)0由解得x0，y3圆M过定点(0，3)