1、北京市四中2011-2012学年高二上学期期中测试数学（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分（卷I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是A. B. C. D. 2. 已知过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线垂直，则的值为A. -8B. 0C. 10D. 2 3. 圆的半径为A. 1B. 3C. 6D. 9 4. 圆与圆的位置关系是A. 相交B. 相离C. 外切D. 内含 5. 如果是实数，那么“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必
2、要条件 6. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是A. -2，-1B. C. D. 7. 若两直线平行，则它们之间的距离为A. 1B. C. D. 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为A. B. C. D. 以上都不对 9. 圆上的点到直线的距离最大值是A. B. C. D. 10. 若直线与圆C：有两个不同交点，则点与圆C的位置关系是A. 点在圆上B. 点在圆内C. 点在圆外D. 不能确定 11. 中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为A. B. C. D. 12. 若圆上至少有三个不同点到直线的距
3、离为，则直线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 直线绕着它与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为_。 14. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值是_。 15. 已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是_。 16. 已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则的范围是_。三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分 17. 已知O为坐标原点，AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直线方程是，且顶点B的横坐标为6。（1）求AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；（2）求AOB的面积；（3）已知OB上
4、有点D，满足AOD与ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。 18. 已知RtABC的顶点坐标A（-3，0），直角顶点B（-1，-），顶点C在轴上。（1）求BC边所在直线的方程；（2）圆M为RtABC外接圆，其中M为圆心，求圆M的方程；（3）直线与RtABC外接圆相切于第一象限，求切线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的切线方程。卷（II）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1. 圆在点P（1，）处的切线方程为A. B. C. D. 2. 过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是A. B. C. D. 以上都不对 3. 曲线与直线有且仅有两个公共点，则的取值范围
5、是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4. ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足ABC的周长为8的点C的轨迹方程为_。 5. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_。 6. 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号为_。三、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）7. 动圆C的方程为。（1）若，且直线与圆C交于A，B两点，求弦长；（2）求动圆圆心C的轨迹方程；（3
6、）若直线与动圆圆心C的轨迹有公共点，求的取值范围。 8. 已知双曲线方程为，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。（1）当，时，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，直线：与轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，与面积之比为2：1，求直线的方程；（3）若，椭圆C与直线：有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。【试题答案】卷（I）1-5 ADBAB6-10 CDCBC11-12 CB 13. 14. 15. 16. 17. （1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：OB边上的中位线所在的方程为；（2）依题意，AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，
7、而，所以；（3）根据题意，所以点D的坐标为。则AD所在的直线方程为。 18. （1）因为AB所在的直线的斜率，所以BC所在的直线的斜率为，根据直线方程的点斜式，BC所在的直线的方程为，即。（2）由（1）可知，C点坐标为（3，0），又因为ABC为以B为直角的直角三角形，所以AC的中点即坐标原点是其外接圆圆心，所以外接圆方程为；（3）根据题意，设直线的方程为，因为与圆相切，所以所以，即，当且仅当时取等。而，当且仅当时取等。所以，三角形面积最小时切线方程是。卷（II）1-3 DAC 4. 5. 6. 7. 解：（1）动圆的方程可变形为，当时，圆的方程是，由；（2）圆心坐标满足，且所以圆心的轨迹方程是；（3）直线恒过（2，0）点，数形结合，得。 8. 解：（1）设双曲线的焦点为，则椭圆C的方程为，其中将代入，可得椭圆C的方程为；（2）根据题意，设点A，B的坐标分别为，则，可知。联立椭圆和直线的方程，得，消元得，可知，即异号，所以。代入上式，得消元，得。所以直线方程为（3）联立椭圆和直线的方程，得方程组，其中，消去，得到方程，因为椭圆与直线有公共点，所以，解得，所以，当且仅当时长轴长最短，是。