1、课后素养落实(四)直线的一般式方程(建议用时：40分钟) 一、选择题1直线xy10的倾斜角为()ABCDD直线xy10的斜率k，所以直线倾斜角为2将直线1化成一般式方程为()Ayx4By(x3)C4x3y120D4x3y12C直线1化成一般式方程为4x3y1203下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是()A3x4y70B4x3y70C4x3y420D3x4y420B将一般式化为斜截式，斜率为的有B，C两项又yx14过点(0，14)，即直线过第一象限，所以只有B项正确4如果AB0且BC0，那么直线AxByC0不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C由AB0且BC0，可得直线AxBy
2、C0的斜率为0，直线在y轴上的截距0，故直线不经过第三象限，故选C5一条光线从点A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()Ay2x1By2x1CyxDyxB由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上再由点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线方程为，即y2x1二、填空题6已知三点(2，3)，(4，3)，在同一条直线上，则实数k的值为_123，k127已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_x3y240由2x3y120知，斜率为，在y轴上
3、截距为4根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x3y2408已知直线l的倾斜角为，sin ，且这条直线l经过点P(3，5)，则直线l的一般式方程为_3x4y110或3x4y290因为sin ，所以cos ，所以直线l的斜率为ktan ，又因为直线l经过点P(3，5)，所以直线l的方程为y5(x3)或y5(x3)，所以直线l的一般式方程为3x4y110或3x4y290三、解答题9直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程解设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，所以直线l的方程为1，因为点(1，2)在直线l上，所以1，解
4、得a2或a3当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限；当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2xy40或xy3010设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求m的值(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(1，1)解(1)直线过点P(1，0)，m22m32m6解得m3或m1又m3时，直线l的方程为y0，不符合题意，m1(2)由斜率为1，得解得m(3)直线过定点P(1，1)，则(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m或m211(多选题)关于直线l：xy10，下列说法正确的有()A过点(
5、，2)B斜率为C倾斜角为60D在y轴上的截距为1BC对于A，将(，2)代入l：xy10，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由xy10，可得yx1，所以k，故B正确；对于C，由k，即tan ，可得直线倾斜角为60，故C正确；对于D，由xy10，可得yx1，直线在y轴上的截距为1，故D不正确12直线l：mx(2m1)y60与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为()A2BC3D2或D在mx(2m1)y60中令x0，得y，令y0，得x，即交点分别为，据题意：3，解得m2或m13设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|PB|，若直线PA的斜率为，那么直线PB的斜率为_由条件可知PA与
6、PB两直线的倾斜角互补，故kPBkPA14已知直线AxByC0的斜率为5，且A2B3C0，则直线的方程是_15x3y70因为直线AxByC0的斜率为5，所以B0，且5，即A5B，又A2B3C0，所以5B2B3C0，即CB此时直线的方程化为5BxByB0即5xy0，故所求直线的方程为15x3y7015一河流同侧有两个村庄A、B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？解如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，则点A(0，300)，B(x，700)，设B点在y轴上的射影为H，则x|BH|300，故点B(300，700)，设点A关于x轴的对称点A(0，300)，则直线AB的斜率k，直线AB的方程为yx300令y0得x90，得点P(90，0)，故水电站建在河边P(90，0)处电线用料最省
