1、姓名_ 班级_ 考号_ 装订线20052006学年度第二学期合肥市重点中学期末联考高 一 数 学 试 题一、选择题（60分）1. A= B= 则AB=( )A. x|x1 B.x|-2x- C. x|-x0 D.2.若tan=，则cos2+Sincos的值是（ ）A. - B. - C. D.3.在等差数列中，其前20项和S20=170，则a6+a9+a11+a16=( )A. 34 B.51 C.68 D.704. 二次函数y=ax2+2x+1的图象与X轴的两个交点在原点异侧的一个充分不必要条件是（ ）A. a0 B. a1 C. a -1 D. a15. 圆周被五等分，每等分弧长为cm，则
2、每条这样的弧所对应的扇形面积为（ ）A. cm2 B. cm2 C. cm2 D.cm26. 某工厂生产利润的月均增长率为，则它的年均增长率为（ ）A. B. C. D.7. O为ABC所在平面内一点, 且满足=0，则ABC的形状为（ ） A. 等腰 B. 直角 C.等腰Rt D.等边8. 函数和函数的图象对称轴为（ ） A. x=4 B. x=3 C. x=2 D.x=19. a0，b0，则a+2b的最小值为（ ） A. B. C. D.10. 把函数的图象上各点横坐标扩大到原来的两倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到的图象与的图象重合，则（ ） A. B. C. D.11. 将向量
3、绕原点O逆时针旋转450，得向量 ，则的坐标为（ ） A. B. C. D.12. 向量 =（m，n），=（p，q），规定关于的运算T（）=m+n，规定 与 之间的运算 =m（m，n）+p（p，q），从集合A=|0到集合B=R的映射f： T（ ），其中 =（Sin，cos）， =（cos，Sin），则B中元素2的原象是（ ） A. B. C. 或 D.请将选择题答案填入下表：题号123456789101112答案二、填空题（16分）13. 命题“若2x3，则（x-2）（x-3）0”的逆命题是_.14. 设函数f(x)的反函数为h(x),函数g(x)的反函数为h(x+2)且f(2)=5,则g(2
4、)=_.15. 已知A.B.C三点满足 |=3, |=4, |=5, 则 + + =_.16. 分别有满足下列条件的三角形ABC a=50, b=72, A=1200 a=6, b=, C=1700 b=10, a=9, A=600 a=, b=8, A=450则ABC有且只有一解的是_(填写序号).三、解答题(74分)17.(12分)设求证：A、B、D三点共线。18. (12分)若函数在(2,+)是减函数,求a的所有取值构成的集合M。 装订线19. (12分)已知,试求的取值范围。20.（12分）已知数列的通项为an，前n项和为Sn, 求证:2Sn(n+1)2 。21. (12分) 海岛O上
5、有一座海拔1km的小山, 山顶设有一观察站A。上午11时测得一轮船在岛的北偏东600的C处, 俯角为300; 11时10分测得该船在岛的北偏西600的B处,俯角为600。 求轮船航行速度. 若此船以不变的速度继续航行,则它何时到达岛的正西方向?22. (14分) 函数满足对恒成立。在数列中, a1=1, b1=1, 对nN*, an+1= , bn+1-bn =(1)求证：(2)求和的通项公式(3)若对任意0,1, 总存在自然数k, 当nk时, 恒成立，求k的最小值。高一数学试题参考答案选择题答案题号123456789101112答案BCACBDACBACD13.若 ，则或 14. 3 15.
6、 -25 16. 17. 又 又B公共 A、B、D三点共线18. 令要使上递减,必须在上递增且值恒正即在对称轴的右侧且故有 = 19. 又y=tanx在上递增即 20. 即证： 故 即 21.（1）易知：OB=OAcot600 OC=OAcot300= BOC=1200在BOC中，由余弦定理BC2=OB2+OC2-2OBOCcos1200 速度的大小 由正弦定理： 速度的方向为西偏南300-（2）设轮船到达正西方向的所在点为E。过C作CDEO（延长线）于D 在BOE中，由正弦定理又 代入上式得 轮船从B到E所需时间为（小时）=5分钟 该船于11点15分到达岛的正西方向。22.（1）由上述二方程解得 (2) 故数列构成以为首项,2为公差的等差数列. (3)依题意 令 故有 又 的最小值为3.