1、广东省揭阳三中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷一选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1（5分）设集合A=xQ|x1，则（）AABACADA2（5分）给出下列四个对应，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（3）（4）D（3）（4）3（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x与y=|x|Cy=|x|与D与y=x14（5分）如图设全集U为整数集，集合A=xN|1x8，B=0，1，2则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A3B4C7D85（5分）函数的定义域是（）A（，1B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D1
2、，+）6（5分）若，则a2005+b2005的值为（）A0B1C1D1或17（5分）已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x108（5分）若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，9（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值010（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2（，0（x1x2），
3、都有0则（）Af（5）f（4）f（6）Bf（4）f（5）f（6）Cf（6）f（5）f（4）Df（6）f（4）f（5）二填空题（每题5分，共20分）11（5分）已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于12（5分）已知，则ff（1）=13（5分）若函数y=ax+1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是14（5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）计算：（1）（3）（）（2）（）0+16（12分）集合A=
4、x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（RA）B （3）如果AC，求a的取值范围17（14分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为，集合A=，B=2，4，5，6，C=1，2，3，4，AC=A，AB=，求p，q的值？18（14分）已知函数f（x）=2x21（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（，0上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x1，2时的最大值与最小值19（14分）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（）求函数y=f（x1）定义域；（）若f（x2）+f（x
5、1）0，求x的取值范围20（14分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）广东省揭阳三中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）1（5分）设集合A=xQ|x1，则（）AABACADA考点：元素与集合关系的判断 专题：集
6、合思想分析：根据题意，易得集合A的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案解答：解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力属于基础题2（5分）给出下列四个对应，其中构成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（3）（4）D（3）（4）考点：映射 专题：规律型分析：根据映射的定义进行判断即可解答：解：（1）中1有两个对应元素4，5不满足对应的唯一性，3没有对
7、应元素不满足映射的定义（2）中1有两个对应元素，不满足对应的唯一性，不满足映射的定义（3）满足映射的定义，能够构成映射（4）满足映射的定义，能够构成映射故答案为：（3）（4）点评：本题主要考查映射的定义及判断，满足映射必须要求A中每个元素都有对应，而且对应是唯一的，否则不能构成映射3（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x与y=|x|Cy=|x|与D与y=x1考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：阅读型分析：同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断解答：的定义域为x|x1，y=x+1的定义域为R，它们不是同一函数，排除
8、Ay=x的值域为R，y=|x|的值域为0，+），它们不是同一函数，排除B的值域为1，+），y=x1的值域为R，它们不是同一函数，排除D故选C点评：本题考查了函数的定义及函数的三要素，属概念辨析题，较容易4（5分）如图设全集U为整数集，集合A=xN|1x8，B=0，1，2则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（）A3B4C7D8考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题分析：根据阴影部分对应集合，进行集合运算，再根据含有N个元素的集合的真子集的个数是2N1个求解解答：解：A=1，2，3，4，5，6，7，8，图中阴影对应AB，AB=1，2，真子集有3个故选A点评：本题考查Venn图表示集
9、合关系及集合的交集运算5（5分）函数的定义域是（）A（，1B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由已知中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义的原则，可以构造一个关于x的不等式组，解不等式组，可得函数的定义域解答：解：要使函数的解析式有意义x须满足解得x（，0）（0，1即函数的定义域是（，0）（0，1故选B点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造x的不等式组，是解答本题的关键6（5分）若，则a2005+b2005的值为（）A0B1C1D1或1考点：集合的相等 专题：计算题分析：根据题意，设
10、A=1，a，B=0，a2，a+b，依题意，A=B，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；由集合元素的互异性可以排除a=0，即可得b=0，分析集合B，可得其必有1，而已求得b=0，可得a=1；将a=1，b=0代入可得答案解答：解：根据题意，设A=1，a，B=0，a2，a+b若A=B，则A中必含有0，即a=0或=0；可得a=0，或b=0；而当a=0时，B中a2=0，不符合集合元素的互异性，故舍去，即b=0；B中，必有1，则a+b=1或a2=1，当a+b=1时，由b=0，则a=1，此时A中元素不满足互异性，舍去；当a2=1时，则a=1，但考虑A中元素的互异性，则a1，则a=1；综合可
11、得：a=1，b=0；则a2005+b2005=1；故选B点评：本题考查集合相等的意义，集合相等即两个集合的元素完全相同，需要注意集合中元素的互异性与无序性7（5分）已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x10考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：换元法；函数的性质及应用分析：【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法】设t=x1，则x=t+1，
12、f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题8（5分）若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可
13、得到答案解答：解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键9（5分）若奇函数f（x）在1，3上为增函数，且有最小值0，则它在3，1上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在3，1上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案解答：解：由奇函
14、数的性质，奇函数f（x）在1，3上为增函数，奇函数f（x）在3，1上为增函数，又奇函数f（x）在1，3上有最小值0，奇函数f（x）在3，1上有最大值0故应选D点评：本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合，考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间上的最值的关系，是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题10（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2（，0（x1x2），都有0则（）Af（5）f（4）f（6）Bf（4）f（5）f（6）Cf（6）f（5）f（4）Df（6）f（4）f（5）考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由0判断出（x2x1）（f
15、（x2）f（x1）0，进而可推断f（x）在x1，x2（，0（x1x2）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x1，x20，+）（x1x2）单调递增进而可判断出f（4），f（5）和f（6）的大小解答：解：0，（x2x1）（f（x2）f（x1）0则f（x）在x1，x2（，0（x1x2）上单调递增，又f（x）是偶函数，故f（x）在x1，x20，+）（x1x2）单调递减且满足nN*时，f（5）=f（5），6540，得f（4）f（5）f（6），故选：C点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用，属基础题二填空题（每题5分，共20分）11（5分）已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（
16、x，y）|xy=4，则MN等于（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素12（5分）已知，则ff（1）=8考点：函数的值 专题：计算题分析：先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可解答：解：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案为：8点评：本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式13（5分）若函数y=ax+1在1，2上的最大值与最
17、小值的差为2，则实数a的值是2或2考点：函数单调性的性质；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数单调性可得|（a+1）（2a+1）|=2，解出即可解答：解：当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；当a0时，y=ax+1在1，2上递增，则（2a+1）（a+1）=2，解得a=2；当a0时，y=ax+1在1，2上递减，则（a+1）（2a+1）=2，解得a=2综上，得a=2，故答案为：2或2点评：本题考查一次函数的单调性及其应用，考查一次函数最值问题，属基础题14（5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=2p+2q考点：函
18、数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2f（2）+f（3），把已知代入即可求解解答：解：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=qf（36）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）计算：（1）（3）（）（2）（）0+考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）先计算系数，然后利用同底数幂的乘除运算化简求值；（2）化小数为分数，化0指数幂为1
19、，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值解答：解：（1）（3）（）=；（2）（）0+=点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了有理指数幂的运算性质，是基础题16（12分）集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（RA）B （3）如果AC，求a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；数形结合分析：（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求RA，然后利用交集运算求（RA）B（3）利用AC，建立不等式关系，确定实数a的取值范围解答：解：（1）A=x|1x7，B=x|2x10，AB=x|1x10（2）A=x|1x7
20、，RA=x|x7或x1，（RA）Bx|7x10（3）A=x|1x7，C=x|xa ，要使AC，则a1点评：本题主要考查集合基本运算，以及利用集合关系确定参数的取值，利用数形结合是解决此类问题的基本方法17（14分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为，集合A=，B=2，4，5，6，C=1，2，3，4，AC=A，AB=，求p，q的值？考点：子集与交集、并集运算的转换；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：先根据AC=A知AC，然后根据A=，可知C，C，而AB=，则B，B，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设=1，=3，最后利用应用韦达定理可得p与q解答：解：由
21、AC=A知AC；又A=，则C，C而AB=，故B，B显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3不仿设=1，=3对于方程x2+px+q=0的两根，应用韦达定理可得p=4，q=3点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列18（14分）已知函数f（x）=2x21（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（，0上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x1，2时的最大值与最小值考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定
22、义进行判定即可；（2）设x1x20，然后判定f（x1）f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值解答：解：（1）函数f（x）=2x21的定义域为R且f（x）=2（x）21=f（x）函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1x20，则f（x1）f（x2）=2x121（2x221）=2（x1+x2）（x1x2）0f（x1）f（x2）0函数f（x）在（，0上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象函数f（x）当x1，2时的最大值与最小值分别为7与1点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了函数的图象和最值，属于
23、基础题19（14分）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（）求函数y=f（x1）定义域；（）若f（x2）+f（x1）0，求x的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：（）由函数f（x）的定义为1，1得1x11，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x1）定义域；（）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x2）f（x1）=f（1x），然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围解答：解：（）依题意得：1x11，解得0x2函数y=f（x1）定义域为x|0x2（）f（x）是奇函数，且f（x2）+f（x1）0得f（x2）f（x1）=f（1x）f（
24、x）在1，1上是单调递减函数，则解得即x的取值范围点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质和应用，同时考查了函数的定义域的求法，体现了整体意识，在利用单调性列关于x的不等式时，注意函数的定义域，是中档题20（14分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）考点：抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算 专题：
25、计算题分析：（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B解答：解：（1）令x=1，y=1，则由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于当时，又x2x+1=恒成立，故A=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 对称轴x=，又g（x）在2，2上是单调函数，故有，B=a|a3，或a5，CRB=a|3a5ACRB=a|1a5点评：本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题