1、高三文科周测数学试题（2015.08.13）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题P：0，x30，那么是A0，x30 B0，x30 C0，x30 D0，x302已知集合Mxx20，Nxxa，若MN，则实数a的取值范围是 A2，） B（2，） C（，0） D（，03设i是虚数单位，若复数m（mR）是纯虚数，则m的值为 A3 B1 C1 D34已知点P（a，b）是抛物线20y上一点，焦点为F，PF25，则ab A100 B200 C360 D4005为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料
2、中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 A5,10,15,20,25 B2,4,6,8,10 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,476一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是来源:学,科,网7如图所示的程序框图中，若f（x）x1，g（x）x4，且h（x）m恒成立，则m的最大值是 A0 B1 C3 D48已知点P（x，y）的坐标满足条件则的最大值为 A17 B18 C20 D219已知定义在R上的函数f（x）满足f（3）f（5）1，为f（x）的导函数，且导函数y的图象如右图所示则不等式f（x）1的解
3、集是 A（3，0） B（3，5） C（0，5） D（，3）（5，）来源:Z+xx+k.Com10已知函数f（x）Asin（x）的部分图象如右图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）（）的值为 A1 B C D211设函数yf（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1x22a时，恒有f（x1）f（x2）2b，则称点（a，b）为函数yf（x）图像的对称中心研究函数f（x）x3sinx1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）f（2014）f（2013）f（2014）f（2015） A0 B2014 C4028 D403112在
4、RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则 的取值范围为A3，6 B4，6 C2， D2，4 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题。每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题。考生根据要求作答二、填空题：每小题5分，共20分13已知数列是等比数列，若a4, a66，则a10_14我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40），40，60），60，80），80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是_ 15已知体积为的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足，则三棱锥外接球的体积为_.16给定方程：si
5、nx10，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在（，0）内有且只有一个实数解；若x0是该方程的实数解，则x01正确命题是_三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为abc，且满足0，2bsinAa，BC边上中线AM的长为 （）求角A和角B的大小； （）求ABC的面积18（本小题满分12分） 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数2来源:学|科|网Z|X|X|K10160岁至79岁的人数120133321580岁
6、及以上的人数918149 其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1代表“生活不能自理”. （1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？来源:学科网ZXXK （2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位，求被访问的3位老龄人中恰有一位老龄人的健康指数不大于0的概率.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC90，AD2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点 （）证明PA平面BMQ；（）已知PD
7、DCAD2，求点P到平面BMQ的距离20（本小题满分12分）已知动点P到定点F（1，0）和到直线l：x2的距离之比为，设动点P的轨迹为来源:Z.xx.k.Com曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A、B两点，直线l：ymxn与曲线E交于C、D两点，与线段AB相交于一点（与A、B不重合） （）求曲线E的方程； （）当直线l与圆相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数为自然对数的底数），来源:学,科,网Z,X,X,K （1）若函数恰有一个零点，证明：； （2）若对任意恒成立，求实数的取值集合.
8、请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F （）求证：AB为圆的直径； （）若ACBD，AB5，求弦DE的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos（），直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点 （）
9、求圆心的极坐标；来源:学科网ZXXK （）求PAB面积的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）mx12x1 （）当M5时，求不等式f（x）2的解集；来源:Zxxk.Com （）若二次函数y与函数yf（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围高三文科周测数学试题（2015.08.13）参考答案一、选择题 1-12: CAAD DCCB BDDB二、填空题 13.96；14.50；15.；16.2,3,4.三、解答题 17解：(1).由得 4分来源:学|科|网由，得. 故6分(2).设，由余弦定理得，8分解得，10分 故 12分18.19.解：(1).连结交于，连结，
10、因为，为的中点，所以为的中点2分来源:学|科|网Z|X|X|K当为的中点，即时，为的中位线，故，又平面，所以平面.5分(2).由(1)可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，取的中点，连结，所以，7分又底面，所以底面.又，所以，10分所以. 11分则点到平面的距离=12分20.解：(1).设点，由题意可得，2分整理可得：.曲线的方程是.5分(2).设，由已知可得：，当时，不合题意.当时，由直线与圆相切，可得：，即联立消去得7分，来源:学科网ZXXK所以，=10分当且仅当，即时等号成立，此时经检验可知，直线和直线符合题意. 12分21.解： 要使得对任意恒成立，即使 故实数的取值
11、集合为1.22证明：(1)因为，所以.由于为切线，故，2分又因为，所以，所以，从而.4分又所以，所以，故为圆的直径5分(2)连接BC，DC. 由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而得RtBDARtACB，来源:Zxxk.Com于是DABCBA. 7分又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB. 8分来源:学科网ZXXK因为ABEP，所以DCEP，DCE为直角，9分所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以.10分23.解：()圆的普通方程为，即2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；5分()直线的普通方程：，圆心到直线的距离，7分 所以点直线距离的最大值为9分.10分24.解：（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，来源:Zxxk.Com即.10分