1、北京体育大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列表述正确的是( )归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. A；B；C；D.【答案】D2用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为( )ABCD【答案】3如果有穷数列（为正整数）满足即，我们称其为“对称数
2、列”例如，数列，与数列，都是“对称数列”设是项数为的“对称数列”，并使得，依次为该数列中连续的前项，则数列的前项和可以是 (3）其中正确命题的个数为( )A0B1C2D3【答案】D4如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( ) 【答案】A5已知，以下命题真命题的个数为( )，A0B1C2D3【答案】C6已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2，3），( 3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,
3、4)，则根据上述规律，第60个数对可能是( )A (3,8)B (4,7)C (4,8)D (5,7)【答案】D7下面是按一定规律排列的一列数第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A第13个数B第12个数C第11个数D第10个数【答案】D8现给出如下命题：(1)若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；(2)已知，则；(3)某种乐器发出的声波可用函数来描述，则该声波的频率是200赫兹；(4)样本数据的标准差是1则其中正确命题的序号是( )A(1)、(4)B(1)、(3)C(2)、(3)、(4)D(3)、(4)【答案
4、】D9观察式子:,则可归纳出式子为( )ABCD【答案】C10“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于( )A演绎推理B类比推理C合情推理D归纳推理【答案】A11定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的( )A ，B ， C，D， 【答案】A12已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=( )ABC D【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组
5、的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .【答案】414下表给出了一个“三角形数阵”：Ks*5u 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 。【答案】15已知不等式对于恒成立,则的取值范是 .【答案】1,+)16(2010吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：，则可以猜想：当时，有_【答案】1 2【答案】要证： 2 只需：2成立， 即证： 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 4240显然成立， 2证毕。20设图像的一条对称轴是. (1）求的值； (2）求的增区间； (3）证明直线与函数的图象不相切。【答案】（1）由对称轴是，得，而，所以(2） ，增区间为(3），即曲线的切线的斜率不大于，而直线的斜率，即直线不是函数的切线。21是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.【答案】由得,所以,由此得到.又因为,故.又因为, 令 则.当时，关于t单调递增，所以，.因此 可以取1，2，3.22设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。【答案】假设有整数根，则 而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数 或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。 无整数根。