1、北京体育大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设等差数列的前项和为，若，则( )A64B45C36D27【答案】B2已知4，12成等差数列，实数，9，27成等比数列，则的值是( )A. 11 B. 12 C. 13 D. 14【答案】A3设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若为正整数），则数列的前项和的取值范围是( )A BC D【答案】D4若数列的通项公式是( )
2、A 15B 12C D 【答案】A5函数在处的极限是( )A不存在B等于C等于D等于【答案】A6设为等比数列的前项和，已知，则公比( )A3B4C5D6【答案】B7一个等差数列第5项，则有( )ABCD【答案】A8数列1，3， 5，7，9， 的一个通项公式为( )Aan=2n1B an=(1)n(12n)C an=(1)n(2n1)Dan=(1)n(2n+1)【答案】B9在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2009项的和为( )A1340B 1342C 1336D 1338【答案】D10
3、an是等差数列，且，,则( )A24B27C30D33【答案】D11在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、nN且mn），则公差d的值为( )ABCD【答案】A12已知等差数列的通项公式是，其前n项和为，则数列的前 项和为( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知前n项和，则的值为_。【答案】6714在数列中，已知，这个数列的通项公式是= 。【答案】 15已知等差数列的前项和为，若，则_【答案】716已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值 【答
4、案】4005三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列lg 是等差数列，且第s项为r，第r项为s（0rs），试求 。【答案】设数列lg 的公差为d，则有lg lg d（nN）， (nN），数列 为等比数列.设数列 的公比为q，则由已知得 由 又0rs,q（3）（3）代入（1）得 (4)于是由（3）（4）得 由此得18已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.(）求数列的通项公式；(）求数列的前n项和Sn.【答案】（）由题意知， ， 又，故 (）由（1）知， 于是两式相减，得19已知数列的前项和，；(1）求的值；(2）求数列的通项公式；(3）
5、令，试比较与的大小，并予以证明【答案】（I）在中，令n=1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。(2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时20已知数列满足：，且(）求；(）求证数列为等比数列并求其通项公式；(）求和【答案】（）(）当 (） =21 在数列中，()设证明：数列是等差数列；()求数列的前项和【答案】 ()， ，于是，为首项和公差为1的等差数列.()由 , 得, ,两式相减，得,解出22已知数列满足（）(1）求的值；(2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(3）若数列满足（），求数列的前项和【答案】（1）(2）由（）可得又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列 于是数列的通项公式为，（） (3）由，得 于是 由得