1、数列部分(五)2005年南京市高三第三次质量检测9.莱因德纸草书( Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样的题目: 把100个面包分给5个人, 使每个所得成等差数列, 且使最大的三份之和的是较小的两份之和, 则最小1份的量为 ( )A. B. C. D. 12. 已知等差数列与等比数列的首项均为1, 且公差公比, 则集合的元素最多有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个22.（本小题满分12分）已知函数.(1) 试证函数的图象关于点对称;(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和(3) 设数列满足: , . 设. 若(2)中的满足对任意
2、不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.9A 12。B22（本小题满分14分）解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.由 得所以, 点P的坐标为P.由点在函数的图象上, 得. 点P在函数的图象上.函数的图象关于点对称. (4分)(2)由(1)可知, , 所以,即(6分)由, 得 由, 得(8分)(3) , 对任意的. 由、, 得即.(10分)数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, .(12分)即 m的最大值为6. (14分)2005年天津市十二区县市重点中学第二次高考模拟联合测试6.等差数列中，已知 则等于 A.2744 B.585 C.2800 D.59
3、521. （本题满分14分） 对于函数 ，若存在，使 成立，则称为 的“滞点”。已知函数f ( x ) = (I)试问有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；(II)已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式；(III)已知,求的前项和。6D21. （本小题满分14分）解：（I）由令 解得 即f(x)存在两个滞点0和2 （II）由题得，故由-得，即是等差数列，且 当n=1时，由 (III)由-得 黄冈二模北京市东城区2005年高三年级综合练习（二）数学（理科） 5. 数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且，则有（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定14. 如图，一个粒
4、子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到（3，0）点时经过了_秒；2000秒时这个粒子所处的位置为_。20. （本小题满分14分） 过P（1，0）做曲线C：的切线，切点为Q1，设Q1在x轴上的投影为P1，又过P1做曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影为P2，依次下去得到一系列点Q1、Q2、Q3、Qn，设Qn的横坐标为an。求证： （I）求； （II）； （III）。5. B 14. 15，（24，44）20. 解：（I），若切点是，
5、 则切线方程为 2分 当n1时，切线过点P（1，0），即 当n1时，切线过点 数列 6分 （II） 10分 （III）记， 14分北京市西城区2005年高三年级抽样测试数 学（理科）17（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且中，b1=1，点上.（）求数列，的通项；（）若Tn为数列的前n项和，证明：当时，.17（）解：由已知又 2分 所以，所以，即数列是等比数列. 4分因为 5分因为点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，所以bnbn+1+2=0，所以bn+1bn=2，即数列bn是等差数列. 6分又，b1=1，所以 7分 （）证明：由已知 9分即证明不等式 10分（1）当n=2时，
6、2n+2=16，n2+3n+4=14，不等成立. 11分（2）假设当n=k时，不等式成立，即2k+2k2+3k+4成立，那么，当n=k+1时，以下只须证明 成立，即只须证明k2+k0成立， 因为当k2时，k2+k0成立，所以当n=k+1时，不等式成立 13分综合（1）（2），原不等式成立. 14分北京市西城区2005年高三年级抽样测试数 学（文科）16（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为Sn，且是等比数列，.（）求数列的通项及数列的前8项和T8；（）求使得成立的正整数n.16解：（）设等差数列的公差为d，由已知2分所以.5分设等比数列的公比为q，因为，7分因为，解得，10分.11分（）
7、解之得北京市海淀区2005年高三年级第二学期期末练习数学（文科）（13）已知数列中，则_（用数字作答），设数列的前n项和为，则_（用数字作答）（19）（本小题满分14分） 已知数列，满足。当时，。若数列满足 （1）求； （2）求证：当时，； （3）求证：仅存在两个正整数m，使得。（13）256，377（19）本小题满分14分 （I）解：5分 （II）证明： 9分 （III）解：易算出11分 当时，这表明从第5项开始，构成一个以为首项，公差为的等差数列。 由，解出13分 因此，满足的正整数只有两个或14分北京市东城区2005年高三年级综合练习（二）数学（文科）5. 等比数列an中，a34，a51
8、6，则a9（ ） A. 256 B. 256 C. 128 D. 12811. 事件A、B、C相互独立，如果，则P（B）_；_。 20. （本小题满分14分） 过P1（1，0）做x轴的垂线，交抛物线yx2于点Q1（1，1），再从Q1做这条抛物线的切线与x轴交于点P2，又过P2做x轴的垂线，交抛物线于Q2，依次下去得到一系列点P1、Q1、P2、Q2、Pn、Qn。求： （I）； （II）。 5. A 11. 20. 解：（I） 1分 设，则以为切点的抛物线的切线方程为 3分 令y0，解得Qn的横坐标为 数列xn是首项为1，公比为的等比数列 7分 （II） 9分 14分2005年苏、锡、常、镇四市高
9、三教学情况调查(二) 数 学 05.5 （14）数列的前n项和，则=_ （14）12 天津市和平区2005届高三第一次质量调查数学试卷（文） 20. （本小题满分12分）若数列的前n项和与第n项之间满足，求：和。20.（本小题满分12分）解：原式化为（2分） （3分） 则 （5分） 当时，即是首项为，公比为的等比数列（8分） （12分）2005年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学试题卷（文科）9. 将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放, 从上往下依次为第1层, 第2层, 第3层. 则第2005层正方体的个数是 (A) 4011 (B) 4009 (C) 2011015 (D) 20090
10、1015. 已知成等差数列, 成等比数列, 则椭圆的准线方程为 _ .20. (本小题满分12分)袋里装有30个球上都记有1到30的一个号码, 设号码为的球重量为(克). 这些球以等可能性(不受重量, 号码的影响)从袋里取出.(1) 如果任意取出1球, 求其重量大于号码的概率;(2) 如果同时任意取出2球, 试求它们重量相同的概率.9C 15. 20. (本小题满分12分)(1) 由, 可解得或, - 3分由题意知或, 共22个值, - 2分所以所求概率为; - 1分(2) 设第号和第号的两个球的重量相等, 其中,当时, 可以得到, - 3分则(1,11), (2,10), , (5,7), 共5种情况, - 2分所以所求概率为. - 1分