1、专题集训作业(六)一、选择题1(2015正定模拟)已知M(x，y)|3，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A6或2B6C2或6 D2答案A解析注意到可将式子3变形为3xy30(去掉点(2,3)，则MN意味着直线3xy30(去掉点(2,3)与直线ax2ya0无公共点若两直线平行，则，即a6；若直线ax2ya0恰过点(2,3)，则a2，故选A.2(2015西城练习)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析依题意，若綈p则q是假命题，若q则綈p是真命题，所以若綈q则p是假命题，若p则
2、綈q是真命题，故p是綈q的充分而不必要条件3已知抛物线y22px的焦点为F(3,0)，准线与x轴的交点为K，若抛物线上一点A满足|AK|AF|，则点A的横坐标为()A3 B3C6 D6答案A解析由于抛物线y22px的焦点为(3,0)，所以3，即p6，即y212x，准线方程为x3.过点A作准线的垂线，垂足为M，则|AK|AF|AM|，即|KM|AM|.设A(x，y)，则|y|(x3)，将其代入y212x，解得x3.4已知直角坐标系内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成cab，则m的取值范围是()A(，0)(0，) B(，3)(3，)C(，3)(3，)
3、 D3,3)答案B解析由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，得m3，故选B.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知(ac)(sinAsinC)(bc)sinB，则角A的大小为()A. B.C. D.答案C解析由已知得，结合正弦定理，得，即b2c2a2bc.再由余弦定理，可得cosA，所以A.6在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图像交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是()A1 B2C3 D4答案D解析由题意知，P，Q两点关于原点O对称，不妨设P(m，n)为第一象限内的点，则m0，n0，n，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4(m2)16(当且
4、仅当m2，即m时取等号)，故线段PQ长的最小值是4.7(2015长春质量监测)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A(，2222，)B(，22，)C22，22D(，22，)答案A解析由直线与圆相切可知|mn|，整理得mnmn1，由mn()2可知mn1(mn)2，解得mn(，2222，)故选A.8(2015河南洛阳一模)已知直线m：x2y30，函数y3xcosx的图像与直线l相切于P点，若lm，则P点的坐标可能是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案B解析因为直线m的斜率为，lm，所以直线l的斜率为2.因为函数y3xcosx的图像
5、与直线l相切于点P，设P(a，b)，则b3acosa且yxa3sina2，所以sina1，解得a2k(kZ)，所以b6k(kZ)，所以P(2k，6k)(kZ)，当k0时，P(，)故选B.二、填空题9已知体积为的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足0，则三棱锥外接球的体积为_答案解析由0，可知球心O是正三棱锥的底面中心，设正三棱锥的底面边长为a，则VVABCa2a，所以a312，所以球的体积为(a)3.10设为锐角，若cos()，则sin()_.答案解析为锐角，(，)，sin().sin()sin()sin()coscos()sin.11(2015安徽江南联考)已知正项等比数列an满足：a7
6、a62a5，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_答案解析由各项均为正整数的等比数列an满足a7a62a5，可得a5q2a5q2a5，q2q20，q2.4a1，amana1qm1a1qn1aqmn216a.qmn216,2mn224，mn6，(mn)()(14)(52)(54)，当且仅当时，等号成立，故的最小值等于.12已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则BB1与平面ACD1所成角的余弦值为_答案解析因为BB1DD1，所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角的大小相等，作DO平面ACD1于点O，连接OD1，由等体积法得VDACD1VD1ACD，即
7、SACD1DOSACDDD1.设ABa，则SACD1ACaaa2，SACDADCDa2.所以DOa，记DD1与平面ACD1所成角的大小为，则sin，所以cos.13在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最小值是_答案解析由题意得圆C的方程为(x4)2y21，则圆心C(4,0)设直线ykx2上存在一点P，两圆的公共交点为Q，则由题意得|CQ|PQ|CP|，即|CP|2.故问题可转化为(x4)2y24与ykx2的交点问题方法一联立方程得(k21)x2(4k8)x160，所以(4k8)2164(k2
8、1)0，解得k0，所以k的最小值是.方法二由点(4,0)到直线的距离公式，得2.所以k0，所以k的最小值是.14设实数x，y，m，n满足x2y23，m2n21，则mxny的最大值是_答案解析令a(x，y)，b(m，n)，则由ab|a|b|，得mxny，当且仅当，m2n21时取“”，故(mxny)max.15若函数f(x)xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为_答案(，0)解析令g(x)xlnx，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点由g(x)lnx1，令g(x)0，即lnx1，可解得0x0，即lnx1，可解得x，所以当0x时，函数g(x)单调递增由此可知当x时，g(x)min.作出函数g(x)和h(x)的简图，据图可得ab0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A1，A2的点P，使得POPA2，其中点O为坐标原点，则椭圆C的离心率e的取值范围是_答案(，1)解析由题设知OPA290，设P(x0，y0)(x00)，以OA2为直径的圆的方程为(x)2y2，与椭圆C的方程联立，得(1)x2axb20，易知，此方程的1个实根为a，且由题设知，此方程在区间(0，a)上还有1个实根为x0，由根与系数的关系，得ax0.由此得0a，化简得01，即01，得e21，故e的取值范围是(，1)