1、课时作业9对数与对数函数一、选择题1函数y的定义域是()A1,2 B1,2)C. D.解析：由log (2x1)002x11x1.答案：D2(2017开封模拟)设函数f(x)则方程f(x)的解集为()A1， B，C1 D1，解析：当x0时，2x，x1；当0x1时，log2x，x，故所求解集为1，答案：D3函数f(x)log (x24)的单调递增区间是()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)解析：函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)
2、上单调递增答案：D4若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析：因为函数ylogax过点(3,1)，所以1loga3，解得a3，所以y3x不可能过点(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能过点(1,1)，排除C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除D.答案：B5(2017皖北联考)设alog3，blog5，clog7，则()Acba BbcaCacb Dabc解析：因为log3log321，log5log521，log7log721，log32log52log72，故abc.答案：D6已知x1log2，x22，x3满足x3log3x3，则()Ax1x
3、2x3 Bx1x3x2Cx2x1x3 Dx3x11，而x1log20,0x22x2x1.答案：A二、填空题7函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_解析：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)答案：(，1)(1，)8(2016浙江卷)已知ab1，若logablogba，abba，则a_，b_.解析：由于ab1，则logab(0,1)，因为logablogba，即logab，所以logab或
4、logab2(舍去)，所以ab，即ab2，所以ab(b2)bb2bba，所以a2b，b22b，所以b2(b0舍去)，a4.答案：429(2017广东四校联考)设2m2n4，则logm2与logn2的大小关系是_(用“2n22，mn2，log2mlog2n1，即，logm2logn2.答案：logm20且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集解：(1)要使函数f(x)有意义则解得1x1时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x0的x的解集是(0,1)11比较下列各组数的大小：(1)log23.4，l
5、og0.34；(2)log67，log76；(3)m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1；(4)若0ab1，试确定logab，logba，loga，logb的大小关系解：(1)log0.34log20.341log2log23log661，log76log76.(3)由指数函数的性质：00.90，00.95.11，即0m1，而0.90，5.10.91，即n1.由对数函数的性质：00.91，log0.95.10.即p0.综上，pmn.(4)0ab1.由对数函数的性质可知0logablogbb1.loga，loga1.又logblogab，logb0，且|logb|logablogb
6、loga.1(2017东北三省四市一模)已知点(n，an)(nN*)在yex的图象上，若满足Tnlna1lna2lnank时n的最小值为5，则k的取值范围是()Ak15 Bk10C10k15 D10k15解析：由题意得，anen，Tnlna1lna2lnan12n，T4kT5,10k15，故选C.答案：C2(2017南昌一模)已知点A(1,0)，若点B是曲线yf(x)上的点，且线段AB的中点在曲线yg(x)上，则称点B是函数yf(x)关于函数g(x)的一个“关联点”已知f(x)|log2x|，g(x)()x，则函数f(x)关于函数g(x)的“关联点”的个数是()A1 B2C3 D4解析：设AB
7、的中点Q(x，y)，则由A(1,0)得B(2x1,2y)，则2y|log2(2x1)|，即y|log2(2x1)|.在平面直角坐标系中作出函数g(x)()x与y|log2(2x1)|的图象，观察知它们有2个交点，则对应的“关联点”也有2个，故选B.答案：B3已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则n_.解析：由题意可得0m1ln恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由0，解得x1.函数f(x)的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln1lnf(x)，f(x)ln是奇函数(2)x2,6时，f(x)lnln恒成立，0，x2,60m(x1)(7x)在x2,6上成立令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6由二次函数的性质可知x2,3时函数g(x)单调递增，x3,6时函数g(x)单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7.0m7.即实数m的取值范围是(0,7)版权所有：高考资源网()